《高等数学》教案 第23课 定积分的概念.pdfVIP

课题定积分的概念

课时1课时（45min）

知识技能目标：

（1）理解定积分的概念

（2）理解定积分的几何意义

教学目标素质目标：

（1）培养学生善于洞察研究对象本质的能力，掌握数学知识间的逻辑结构，形成恰当的推理并作出正确的

猜想

（2）通过积分的运算，训练学生的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度

教学重点：定积分的概念及几何意义

教学重难点

教学难点：定积分的几何意义

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，预习

课前任务本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入什么是定积分？定积分与不定积分有何区别？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解定积分的概念等知识

一、引入

【教师】通过两个引例，引出定积分的概念

传授新知1．曲边梯形的面积

所谓曲边梯形，是指由一条连续曲线yf(x)及三条直线xa，xb，y0（即x轴）所围成的图

形AabB（图5-1（a）），其中线段ab称为曲边梯形的底，线段aA和bB都垂直于x轴，称为曲边梯形的

腰．在特殊情况下，有一腰或两腰退化为一点的图形（图5-1（b），（c））仍视为曲边梯形．

1

（a）（b）（c）（d）

图5-1

显而易见，由任何光滑曲线围成的图形可分解为若干个曲边梯形（图5-1（d））．因此，只要掌握了曲

边梯形面积的求法，就可以求出由任意光滑曲线围成的图形的面积．

现在，我们来求由任意曲线yf(x)，直线xa，xb,y0围成的曲边梯形的面积S（图5-

2）．为了方便，不妨假定f(x)0．

由图5-2不难看出，曲边梯形在底边上各点处的高f(x)在区间[a，b]上是变动的，故不能用矩形的面积

公式计算曲边梯形AabB的面积．但是，我们可以通过求曲边梯形面积的近似值，利用极限得到曲边梯形面积

的准确值．

图5-2

（1）分割（化“整”为“零”）．

在区间[a，b]中任意插入n1个分点

ax0x1x2xn1xnb，

将区间[a，b]分成n个小区间，则

[x，x]，[x，x