《概率论与数理统计》教案 第19课 中心极限定理.pdfVIP

课题中心极限定理

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解中心极限定理的概念

（2）了解列维—林德伯格中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理

教学目标（3）掌握利用列维—林德伯格中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理进行近似计算的方法．

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：中心极限定理的概念，列维—林德伯格中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理

教学重难点

教学难点：利用独立同分布中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理进行近似计算的方法

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解中

课前任务心极限定理的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入什么是中心极限定理？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解中心极限定理的相关知识

【教师】提出中心极限定理的概念

在第二章中曾经提过，现实生活中有大量的实例符合正态分布．正态分布是一种十分常见的分布．那为什

么正态分布会具有如此特别的重要性呢？大量的实际操作经验表明，许许多多微小的、彼此没有什么相依关系

的偶然因素共同作用的结果必然导致正态分布．例如，影响某大学学生成绩分布的因素有很多，如学生的情绪

波动、学生的健康、考卷印刷清晰程度、考试当天天气情况等，其中每一个因素在总的影响中所起的作用都是

传授新知

微小的，然而学生成绩的分布往往呈现近似地正态分布．为了说明这种现实结果，概率论中，把研究在什么条

件下大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理．

【教师】提出列维—林德伯格中心极限定理

定理1（列维—林德伯格中心极限定理）设随机变量X1，X2，，Xn，相互独立，服从同一分布，且

n

具有数学期望和方差：E(Xk)，D(Xk)20，k1，2，，则随机变量之和Xk的标准化变量

k1

1

nnn

XkE(Xk)Xkn

Yk1k1k1

n