《概率论与数理统计》教案 第17课 协方差与相关系数.pdfVIP

课题协方差与相关系数

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解协方差和相关系数的概念

（2）能够根据协方差和相关系数的性质和关系进行简单计算

教学目标（3）能够判断相互独立和相互不相关的区别

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：协方差和相关系数的概念

教学重难点

教学难点：掌握根据协方差和相关系数的性质和关系进行简单计算

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解协

课前任务方差与相关系数的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入什么是协方差？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识，讲解协方差与相关系数的相关知识

【教师】介绍协方差与相关系数的作用

对二维随机变量(X，Y)而言，X和Y的期望与方差仅仅描述了X和Y自身的某些特征，而关于X与Y之

间的相互关系并未提供任何信息．为此，我们需要引入一个数字特征，它可以反映两个随机变量间的联系，这

就是协方差与相关系数．

由前面讨论知道，两个随机变量是否相互独立，反映了两个随机变量间的某种联系．但在有些实际问题中，

传授新知两个随机变量并不满足相互独立的要求．由期望的性质可知，随机变量X与Y相互独立时，有

E(XY)E(X)E(Y)．经推导易得，该式与下式等价：

E[(XE(X))(YE(Y))]0

，

即X与Y相互独立时，E[(XE(X))(YE(Y))]0成立，反之不然．也就是说，X与Y满足

E[(XE(X))(YE(Y))]0时，X与Y不一定是相互独立的．这表明，X与Y之间还存在着另一种关系，

这种关系是用两个随机变量是否相关的概念来描述的．

一、协方差的定义与性质

1

【教师】提出协方差的定义

定义1设(X，Y)为二维随机变量，若E[(XE(X))(YE(Y))]存在，则称它为随机变量X与Y的协

方差，记为cov(X，Y)，即

cov(X，Y)E[(XE(X))(YE(Y))]

．（4-18）

协方差是两个随机变量函数的数学期望．因此，当已知(X，Y)的分布时，可由式（4-18）计算协方差．此

外，计算协方差还有另一个常用公式：

cov(X，Y