《高等数学》教案 第28课 定积分的应用.pdfVIP

课题定积分的应用

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）利用定积分计算平面图形的面积

（2）利用定积分计算立体的体积

（3）定积分的其他应用

教学目标

素质目标：

（1）培养学生的数学应用意识，提高数学文化素养和自主学习能力

（2）通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维

和逻辑分析问题、解决问题

教学重点：利用定积分计算平面图形的面积和立体的体积

教学重难点

教学难点：应用定积分解决各种问题

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入利用定积分可以解决哪些实际问题？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解定积分的实际应用

一、平面图形的面积

【教师】讲解利用定积分计算平面图形面积的方法

b

如果函数yf(x)（f(x)…0）在区间[a，b]上连续，则定积分af(x)dx的几何意义是由曲线

传授新知

yf(x)，直线xa，xb及x轴所围成的曲边梯形的面积．一般平面图形面积的计算，总可归结为计算

若干个曲边梯形的面积．

以下我们介绍几类平面图形面积的求法：

1．由曲线f(x)，直线xa，xb(ab)，y0所围成的曲边梯形（图5-10）

1

b

Saf(x)dx．

b

在图5-10（a）中：Saf(x)dx；

b

在图5-10（b）中：Saf(x)dx；

cdb

在图5-10（c）中：Saf(x)dxcf(x)dxdf(x)dx．

（a）（b）