《概率论与数理统计》教案 第16课 方差.pdfVIP

课题方差

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解方差、标准差的概念

（2）能够利用方差的定义和性质计算随机变量的方差和标准差

教学目标（3）掌握用切比雪夫不等式估算随机变量概率的方法．

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：方差、标准差的概念

教学重难点

教学难点：用切比雪夫不等式估算随机变量概率的方法

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解方

课前任务差的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入什么是方差？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解方差的相关知识

【教师】通过例子，引出方差的概念

先从例子说起．例如，有一批灯泡，其平均寿命是E(X)1000h，仅由这一指标我们还不能判定这批灯

泡的质量好坏．事实上，有可能其中绝大部分灯泡的寿命都在950～1050h；也有可能其中约有一半是高质量的，

它们的寿命大约有1300h，另一半却是质量很差的，其寿命大约只有700h．为要评定这批灯泡质量的好坏，还

需进一步考察灯泡寿命X与其均值E(X)1000的偏离程度．若偏离程度较小，表示质量比较稳定．从这个意

传授新知

义上来说，我们认为质量较好．

前面也曾提到一个白领一年十二个月的收入是一个随机变量，但人们往往关注月平均收入，但两份月平

均收入相同的工作，哪份工作会更好呢？这个时候就要考虑每个月实际收入和平均收入的偏离程度．

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的．那么，用怎样的方法去度量这个偏离程度

呢？容易看到，E{|XE(X)|}能度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度．但由于此式带有绝对值，计

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算不便，所以，通常用E{[XE(X)]}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度．

由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的．那么，用怎样的方法去度量这个偏离程

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度呢？容易看到，E{|XE(X)|}能度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度．但由于此式带有绝

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对值，计算不便，所以，通常用E{[XE(X)]}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度．

这就是本节要介绍的重要概念——方差．

一、方差的定义

【教师】提出方差和标准差的定义

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