湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一下学期2月阶段检测数学试题.docx

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湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一下学期2月阶段检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．设，，，则（???）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

6．将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知关于的不等式的解集为或，则（????）

A．

B．

C．不等式的解集是

D．不等式与的解集相同

10．下列命题正确的是（????）

A．若，则存在唯一实数使得

B．“”是“”的必要不充分条件

C．已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底

D．若点为的重心，则

11．如图，函数的部分图象，则（????）

??

A．

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，若，则.

13．函数的单调递增区间为

14．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知：关于的方程有实数根，：．

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16．已知．

(1)求的周期；

(2)若，其中，求．

17．某公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计），第天每股的交易价格满足函数关系（单位：元），第天的日交易量（万股）的部分数据如下表，给出以下四个函数模型：

①；②；③；④.

10

15

20

25

30

50

55

60

55

50

(1)请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量（万股）与时间第天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；

(2)根据（1）的结论，求出该股票在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式，并求其最小值.

18．已知为偶函数，.

(1)求实数的值；

(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；

(3)已知函数在上的最大值与最小值之和为2025，求实数的值.

19．已知函数且的定义域为．

(1)当时，求；

(2)将满足总有的函数称为“类线性函数”，若函数为“类线性函数”，求实数的值；

(3)已知，试问是否存在实数，使得函数在上的值域为？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由，

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《湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一下学期2月阶段检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

A

B

B

D

AB

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解.

【详解】因为，即小于3的元素符合题意，，符合题意，A、C错误，B正确；对于D，属于的符合只能用于集合于元素的关系，故D错.

故选：B

2．C

【分析】将特称命题否定为全称命题即可.

【详解】特称命题的否定为存在命题，存在变任意，范围不变，结论变相反.

则命题“，”的否定是

“，.”

故选：C.

3．A

【分析】利用整体代换法诱导公式化简计算即得.

【详解】由，则.

故选：A.

4．C

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】，，，

所以.

故选：C

5．A

【分析】判断函数的奇偶性，结合时函数变化趋势，及排除法确定函数大致图象.

【详解】由，且定义域为R，故为奇函数，排除B、D；

时，都趋向于，且增长快于，所以趋向于0，排除C.

故选：A

6．B

【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可.

【分析】根据题意可得：

为奇函数，

，

故选：B

7．B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增