湖南省永州玉潭高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题.docx

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湖南省永州玉潭高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知奇函数满足，当时，，则（????）．

A． B． C． D．

3．设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知定义在上的奇函数满足，则（????）

A．0 B．505 C．1010 D．2020

5．已知，，则cos2β=（????）

A． B． C． D．

6．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为

A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．

7．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为()

A．29 B．29－1 C．39 D．39－1

8．如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（????）

A．25 B．26 C．27 D．28

二、多选题

9．（多选）下列命题中，真命题的有（??）．

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“”的否定是“”

C．若，则

D．若，则.

10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（????）

A．圆柱的体积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等

D．圆柱?圆锥?球的体积之比为3：1：2

11．已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是偶函数

三、填空题

12．若函数为偶函数，则的一个值为.（写出一个即可）

13．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是．

14．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数，其中为非零常数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若函数的图象在点处的切线斜率为，求的极值．

16．已知单调递增的等差数列的前n项和为，成等比数列，正项等比数列满足.

(1)求与的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

17．已知函数（，且）．

(1)若函数与函数在上有相同的值域，求a的值；

(2)设函数，若对任意，总存在，使得成立，求b的取值范围．

18．的内角的对边分别为，已知的面积为，且满足.

（1）求；

（2）若，求的周长.

19．如图，在多面体中，平面，平面，且，，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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《湖南省永州玉潭高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

C

D

D

D

BD

BD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】先解出集合A、B，再求．

【详解】集合，，

所以．

故选：A．

2．A

【分析】由已知得，得函数的周期为，将，代入可得选项．

【详解】由已知得，所以函数的周期为，

所以，又时，，则，

所以，

故选：A．

【点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，以及求函数值，属于中档题．

3．A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质分析判断即可

【详解】若，且，则，

所以，

反之，若，则，

所以，且或，且，

所以“，且”是“对于任意，都有”的充分不必要条件.

故选：A

4．A

【分析】根据题意，由函数奇偶性得到函数周期，进而可求出结果.

【详解】由奇函数可得．由，

令，得，则，

所以的图象关于对称．

又因为，

所以是周期为4的周期函数．

，

，

所以．

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，属于常考题型.

5．C

【分析】先分析出直接利用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：C.

6．D

【解析】由题意知﹣3和1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可求得a的值；再代入不等式ax2+x﹣3＜0中求不等式的解集