湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题.docx

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湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域为（????）．

A． B．

C． D．

2．已知幂函数在上单调递减，则（????）

A．2 B．16 C． D．

3．已知且，若，则（????）

A． B． C． D．

4．在直角坐标系中，设角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与单位圆交点的纵坐标为，则（???）

A． B． C． D．

5．要得到函数的图象，只需要将函数y＝cosx的图象（????）

A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．

B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．

C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．

D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．

6．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（????）

??

A． B．

C． D．

7．若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是（???）

A．6 B． C． D．16

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，1]

B．若函数过定点，则函数经过定点

C．幂函数在是增函数

D．图象关于点成中心对称

10．已知角满足，则（???）

A．0 B． C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（????）

A．的周期为

B．

C．的所有零点之和为

D．

三、填空题

12．函数的对称中心为.

13．若函数，则的解集为

14．已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为．

四、解答题

15．已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

(1)求；

(2)求的值；

(3)若角是三角形内角，且，求的值．

16．已知函数.

(1)求该函数的单调递增区间；

(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

17．已知函数.

（1）当时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；

（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．

18．筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.

(1)盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；

(2)为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽.（参考数据：）

19．已知函数，如果对于定义域内的任意实数及给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的“级递减类周期函数”，类周期为；若恒有成立，则称函数是上的“级类周期函数”，类周期为．

(1)判断函数是不是上的类周期为1的“2级递减类周期函数”，并说明理由．

(2)已知是在上的“级类周期函数”，类周期，且在上严格单调递增，当时，．求当时，函数的解析式，并求实数的取值范围．

(3)是否存在非零实数，使函数是上的类周期为的“级类周期函数”？给出结论并证明你的结论．

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《湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

B

D

D

D

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由对数式的真数大于0，然后解三角不等式可得答案.

【详解】函数的定义域为：，

则，解得：，

所以函数的定义域为

故选：D.

2．D

【分析】根据题意列出方程组，求得m的值，即得函数