湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一（永通班）下学期第一次阶段性考试数学试题.docx

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湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一（永通班）下学期第一次阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（????）

A． B．

C． D．

3．函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

4．在中，若，，，则等于（????）

A． B． C．或 D．或

5．已知，则（???）

A． B． C．2 D．3

6．定义在上的奇函数满足：当时，，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数且且，，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知x、y都是正数，则（????）

A． B．若，则的最大值为2

C．的最大值为 D．

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．若方程在上有且只有6个根，则

11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知，则．

13．对于函数，若存在使，则称点是曲线的“优美点”，已知．若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为．

14．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为.

??

四、解答题

15．已知向量.

(1)若，求；

(2)若，求与的夹角.

16．函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．

（1）求函数的解析式；

（2）设集合,若，求实数的取值范围.

17．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.

(1)求A；

(2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长.

18．已知函数是偶函数

(1)求b的值;

(2)直接指出函数的单调性不证明，并解不等式

(3)证明：方程在有唯一实根，且

19．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，

(1)已知向量满足，求的值；

(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；

(3)已知向量，求的最小值.

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《湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一（永通班）下学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

C

B

D

A

BC

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据函数有意义列出不等式即可求解.

【详解】的定义域需满足，

解得且，

故定义域为

故选：C

2．C

【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：C

3．C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】因为函数在上单调递减，

又，，，

所以，

所以函数有唯一零点，且在内.

故选：C

4．D

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】解：由正弦定理可得，，，

，，

或，

故选：D

5．C

【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简求值即可.

【详解】由于，

那么，

，则，

故选：C．

6．B

【分析】根据函数的奇偶性可得，画出函数图象，数形结合得到不等式，求出解集.

【详解】因为是定义在上的奇函数，故即，

故，

当时，为增函数，令可得，

结合函数为奇函数，可作出的图象，

由可得或，由图象可得或，

故或，即解集为.

故选：B

7．D

【分析】根据给定条件构造新函数得到它在上是增函数，再利用分段函数的单调性列式求解即可.

【详解】因为且，

不妨设，则，

则，

所以，

令函数

则为上的增函数，则

解得.

故选：D.

8．A

【分析】根据给定条件，利用表示，再利用数量积的运算律计算即得.

【详解】在中，点在线段上，且，

则，

，而，因此，

即，所以.

故选：A

9．BC

【分析】利用基