湖南省新化县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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湖南省新化县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则=

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若向量，则（）

A． B． C．8 D．

4．在四边形ABCD中，，，，那么四边形ABCD的形状是（????）

A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对

5．已知，，且，则的最小值为（????）．

A． B． C． D．

6．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）

A．2 B． C．1 D．2

7．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（????）

??

A．4 B． C． D．16

8．已知球是三棱锥的外接球，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是

A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上

10．若直线l与平面α相交，则下列结论正确的是（???）

A．平面α内存在无数条直线和直线l异面；

B．平面α内任意直线都和直线l不平行；

C．平面α内有且仅有一条直线和直线l相交；

D．平面α内任意直线都与直线l相交.

11．如图，正方体的棱长为4，动点、在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（????）

A．与点、的位置有关 B．

C．不确定 D．与点、、的位置均无关，是定值

12．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．在平行四边形中，，则．

14．已知函数，则函数在上的单调递增区间为：.

15．在中，点满足，若，则实数的值为．

16．若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是.

四、解答题

17．已知向量，，．

（1）若，求，的值；

（2）若向量满足，，求的坐标．

18．已知函数的图象经过点.

（1）求，并比较与的大小；

（2）求函数的值域.

19．已知：是的内角，分别是其对边长，向量，且

(1)求角的大小；

(2)若，求的长.

20．在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求经过，，，四点的球的表面积和体积．

21．已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．

(1)求证：；

(2)求；

(3)解不等式．

22．在中，已知.

（1）若外接圆的直径长为，求的值；

（2）若为锐角三角形，其面积为6，求的取值范围．

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《湖南省新化县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

B

A

C

D

AC

AB

题号

11

12

答案

BD

BCD

1．C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．B

【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可得到答案.

【详解】，则其共轭复数为，

则点即为点.

故选：B.

3．A

【分析】根据平面向量垂直的充要条件及平面向量数量积的坐标表示计算即可.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A.

4．C

【分析】先证明，即得四边形ABCD是梯形.

【详解】∵，∴，∴，由题知，四边形ABCD是梯形.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．B

【解析】化简得，再利用基本不等式求解.

【详解】∵，，且，

∴，

当且仅当，即时等号成立，

∴的最小值为.

故选：B．

【点睛】方法点睛：本题利用基本不等式求最值时用到了“1的代换”技巧，即把原式乘以“1”，再把“1”换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解，可以提高解题