西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题.docx

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西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数的实部为（???）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若首项为1的数列满足，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（????）

??

A． B．

C． D．

6．函数的单调递增区间为（???）

A． B．

C． D．

7．如图，四边形中，，，，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（????）

A．极差为24 B．平均数为28

C．众数为25 D．中位数为25

10．已知，，均为单位向量，且，则（???）

A． B．

C．当实数变化时，的最小值是 D．若，则

11．已知定义在上的函数，满足，，且．则（???）

A．的图象关于点对称

B．是周期函数

C．在上单调递增

D．

三、填空题

12．已知角的终边过点，则．

13．若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则．

14．已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为.

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围．

16．如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据：

年份代码x

1

2

3

4

5

出生人数y

1200

1062

956

902

954

(1)根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值）

(2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望．

参考数据与公式：回归方程中，相关系数．

18．已知数列满足．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和．

19．已知椭圆，直线经过的上顶点及右焦点．

(1)求的方程；

(2)若直线与交于点，，且直线与交于另外一点．

（ⅰ）若，求直线的方程；

（ⅱ）判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

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《西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

C

A

B

B

A

ABC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由集合的补集、并集运算即可求解.

【详解】由条件：

．

故选：A．

2．A

【分析】根据复数除法运算得出复数结合实部定义即可求解.

【详解】由题意可得，故的实部为．

故选：A．

3．B

【分析】必要性可利用不等式的传递性证明，充分性举反例即可.

【详解】若，因为，所以成立.即必要性成立.

若，取，，则不成立.即充分性不成立.

故选:.

4．C

【分析】根据递推公式计算可得.

【详解】依题意，.

故选：C.

5．A

【分析】利用图象中的性质来求解析式，再利用相位整体思想结合余弦函数的对称中心来求解即可.

【详解】

??

由图可知得，

由图可知，即，由，即，

则，代入最高点，

则，得，又，故，

所以，

将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象，

令，得，

所以对称中心为.

故选：A.

6．B

【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解.

【详解】由且，得，即或，

所以函数的定义域为，

因为在上单调递减，在上单调递增，

又函数为