2024-2025学年广东省广州市思源学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市思源学校高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间中三个不同的点A、B、C，则下列等式成立的是(????)

A.AB+AC=BC B.AB?AC

2.在△ABC中，a2?c2+b

A.30° B.45° C.60° D.120°

3.下列各命题中，正确的是(????)

A.若|a|=|b|，则a=b或a=?b

B.与非零向量a共线的单位向量是a|

4.已知向量a=(12,?1)，b=(2,1)，则与向量

A.(?3,1) B.(?8,3) C.(?9,4) D.(3,?2)

5.设非零向量a，b满足|a+b|=|

A.a⊥b B.|a→|=|b

6.在非钝角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3a=23bsinA，且cosA=cosC，则△ABC的形状为

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

7.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=50米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=30°，则灵运塔的高度CD是(????)

A.45米 B.50米 C.55米 D.60米

8.在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AE=3ED，DF=FC，AF与BE相交于点G，记BC=a，BA=b，则AG

A.311a?611bB.?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设e1，e2是平面内两个不共线的向量，则以下a，b可作为该平面内一组基底的(????)

A.a=e1+e2，b=e1 B.a=2e1

10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=30°，若三角形有唯一解，则整数b可以为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

11.下列说法正确的是(????)

A.若非零向量a，b满足|a+b|=|a|+|b|，则a//b

B.若非零向量a，b满足|a+b|=|a?b|，则a⊥b

C.已知P是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点A(1,?1)，B(?2,3)，则与向量AB方向相同的单位向量为______．

13.已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，若a=e1?

14.如图，在梯形ABCD中，∠B=45°，AB=32，BC=6，且AD=16BC，若M，N是线段BC上的动点，且|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设a,b是不共线的两个非零向量．

(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求证：A

16.(本小题15分)

已知向量a=(?1,0),b=(m,1)，且a与b的夹角为π4．

(1)求m及|a+2b|；

(2)

17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量m=(a,?b)与n=(3cosA,sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a=

18.(本小题17分)

如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．

(1)求∠EMF的余弦值；

(2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．

19.(本小题17分

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BD

(1)证明：BD=b;

(2)若AD=2DC，求cos∠ABC．

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.A?

6.A?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABD?

12.(?3

13.?3?

14.[35

15.解：(1)证明：由OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，

得AB=OB?OA=6a+2b?(4a?2b)=2a+4b，

BC=

16.解：(1)因为a=(?1,0),b=(m,1)，且a与b的夹角为π4，

所以cosa,b=cosπ4=?m1×m2+1=22,?2m=m2+1，解得m=?1，

则a=(?1,0),b=(?1,1),a+2b=(?1,0)+(?2,2)=(?3,2)，

17.解：(1)由题意得：m//n，所以