2024-2025学年广东省乐昌市城关中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省乐昌市城关中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=x|0x4,x∈N，B=x|13≤x≤5

A.x|13≤x≤5 B.x|13≤x4

2.设直线l1、l2的方向向量分别为，，能得到l1⊥l2

A.a=(1,2,?2)，b=(?2,4,4) B.a=(?2,2,1)，b=(3,?2,10)

C.a=(1,0,0)，b

3.设复数z=?i2+i?1?i

A.?1 B.1 C.?i D.i

4.已知抛物线C的方程为x2+8y=0，则抛物线的焦点坐标为(????)

A.?2,0 B.?4,0 C.0,?2 D.0,?4

5.已知等差数列an满足a2+a9+

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=2，S3=7，则

A.49 B.56 C.63 D.112

7.若f′(x0)=2，则lim

A.2 B.?2 C.1 D.?1

8.下列求导运算正确的是(????)

A.(sina)′=cosa(a为常数) B.(sin2x)′=2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为(单位：辆)：16,24,27,19,25，25,32,37,35,40，则关于这组数据的结论正确的是(????)

A.极差为24 B.平均数为28 C.众数为25 D.中位数为25

10.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(????)

A.若m⊥β，α//β，则m⊥α B.若n⊥α，n⊥β，则α//β

C.若m//α，n//α，则m//n D.若m⊥α，α⊥β，则m//β

11.设等差数列an的前n项和Sn=2n

A.该数列的公差为4 B.a11=21

C.Sn有最小值?15 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面内两向量a=3,?5,?b=cosθ,?sinθ

13.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S19S9=3，则

14.已知函数fx=sin2x?xf′0，则f′

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=ln

(1)求a的值；

(2)求函数fx的图象在点1,f1

16.(本小题15分)

已知数列an满足：a1=3，点a

(1)求an

(2)若bn=an+3n，求数列

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且a2

(Ⅰ)求角B的值；

(Ⅱ)若a=3，b=3，求?ABC

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,AB⊥BC，CD=2

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；

19.(本小题17分)

在等差数列an中，a4=7，a3+2a8=35，数列

(1)求数列an和b

(2)若cn=anbn，求数列cn

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABC?

10.AB?

11.AC?

12.?35?或

13.2719?或1

14.?3?

15.解：(1)由fx=ln

又f′1

所以1+2a+1=4，解得a=1．

(2)由(1)知a=1，fx

∴f1=1

又f′x=2x+1+1

∴切线的斜率为k=f′1

故函数fx的图象在点1,f1处的切线方程为：

即4x?y?2=0．

?

16.解：(1)因为点a,n,an+1在直线y=x+3，所以

所以an是等差数列，且首项为a1=3

于是，an

(2)因为bn

所以S

?

17.解：(Ⅰ)∵a2+

由余弦定理知，cosB=

又B∈(0,π)，所以B=120

(Ⅱ)由b2=a

解得c=3(

所以?ABC的面积S=1

?

18.解：(1)由题AC=

在?PAC中，AP=1，PC=

所以PA⊥AC，

平面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，且平面PAB∩底面ABCD=AB，

所以BC⊥平面PAB，又PA?平面PAB，所以PA⊥BC，CA∩BC=C,CA,BC?平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD；

(2)

过A作AE⊥CD交CD于E，则CE=

由(1)知PA，AB，AE两两垂直，

如图，以A为坐标原点，分别以AP，AB，AE所在直线为x，y，z轴建立