2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷（人教A版）C卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量m=a,2,1，n=2,?1,1，若m?

A.3 B.72 C.4 D.

2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线

A.x22?y23=1 B.

3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4恰为

A.4 B.5 C.16 D.17

4.“点M(a,b)在圆O:x2+y2=4外”是“直线ax+by=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在数列{an}中，a1=1，an+1?an=cos

A.5 B.6 C.9 D.10

6.已知点C的坐标为1,1，动点P满足PC=22，O为坐标原点，则OP的最大值为

A.42 B.32 C.

7.已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上两点，

A.35 B.155 C.4

8.在数列an中，a1=1,an0，且n

A.18 B.19 C.20 D.21

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S110，S

A.a70 B.d0 C.Sn中S6

10.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.若b2=ac，则a，b，c成等比数列

B.若{an}为等差数列，则{Snn}为等差数列

C.若{an}为等比数列，则{

11.已知O为坐标原点，抛物线E:y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则

A.若点T的坐标为(2,2)，则|PT|+|PF|的最小值为3

B.以线段AB为直径的圆与直线l相离

C.点P到直线x?y+2=0的最小距离为2

D.△AOB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，设直线l1:x?ay?2=0，l2:ax?4y?4=0，若l1//l

13.已知点2,aa0在抛物线C:y2=2pxp0上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a=

14.已知各项均不为零的数列an，其前n项和是Sn，且Sn=anan+1n=1,2,???.若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

(1)等比数列an中，a1=1，a

(2)等差数列an中，公差d0，且满足a2?a3=45

16.(本小题15分)

在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD

(1)求C的方程．

(2)直线l：y=x+m与C交于M,N两点(点M,N不重合)．

①求m的取值范围；

②若m=1，求MN．

17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥S?ABCD中，SA=2AB=2，P为侧棱SD

(1)求证：AC⊥SD;

(2)求点B到平面PAC的距离;

(3)求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．

18.(本小题17分

已知数列an满足a1=2，a

(1)求数列an

(2)令bn=1log2an?lo

(3)令cn=2n?1an，求数列cn

19.(本小题17分

已知过点P3,2的双曲线C的渐近线方程为x±3y=0.如图所示，过双曲线C的右焦点F作与坐标轴都不垂直的直线

??

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若双曲线C上的点Qx0,y0

(3)已知点Q32,0，求证：∠AQF=∠BQF

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.A?

5.A?

6.B?

7.D?

8.C?

9.BCD?

10.BD?

11.AB?

12.?2?

13.455?

14.0,1?

15.解：(1)设等比数列an的公比为qq≠0，因为a1

所以a1q4=4a1q

所以an=a

(2)在等差数列an中，a1+a4

所以解得a2=5，

所以d=a3?

?

16.(1)设M(x,y)，则P(x,2y)，

将P(x,2y)代入x2+y2

即点M的轨迹C的方程为x2

(2)①由x2+4y

由Δ0，即(8m)2?20(4

故?

②当m=1时，5x2+8x?4=0

故MN=

?

17.解：(1)连接BD，交AC于点O，连接SO，

由正四棱锥的性质，得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以SO⊥AC.又SO∩BD=O，SO，BD?平面SBD，所以AC⊥平面SBD．

因为SD?平面SBD，所以AC⊥SD．

(2)以点O为原点建立空间直