2024-2025学年安徽省合肥市第八中学高一下学期数学统一作业（二）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年安徽省合肥市第八中学高一下学期数学统一作业（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知单位向量a，b满足a?b=12

A.1 B.2 C.2 D.

2.若?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4,b=5,A=30°，则B的解的个数是(????)

A.2 B.1 C.0 D.不确定

3.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=35,CD=50m,∠BCD=75°,∠BDC=60

A.153m B.203m

4.已知AD,BE分别为?ABC的边BC,AC上的中线，设AD=a，BE=b，则BC=

A.43a+23b B.2

5.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若已知c(cosA+cosB)=a+b，则?ABC

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.在?ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，D为?ABC所在平面内的动点，且AC?AD=1

A.32 B.72 C.5

7.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=π3，a=8，bcosA+acosB=6，点O是?ABC的外心，若

A.712 B.2336 C.2536

8.设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则b+ca的取值范围是(????)

A.2+1,3+2 B.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法错误的是(????)

A.若a与b都是单位向量，则a=b

B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量

C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

D.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与

10.已知P为?ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是(????)

A.若P为?ABC的垂心，AB?AC=2，则AP?AB=2

B.若P为锐角?ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1，则AB=BC

C.若P为?ABC的重心，则

11.锐角?ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径R=3，点D在边BC上，且BD=2DC=2，则下列判断正确的是(????)

A.A=60° B.?BOD为直角三角形

C.?ABC周长的取值范围是3,9 D.AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设向量a=(2cosθ,sinθ)，向量b=(1,?1)，且a⊥

13.已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S?ABC表示?ABC的面积，且有b(asinA+bsinB)=4sinB?S?ABC

14.?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosCc+cosBb=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，四边形ABCD中，已知AD=2

(1)用AB?，AD表示DC

(2)若AE=2EB，DP=34DE，用AB

16.(本小题15分

已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a,3b

(1)求角A；

(2)若a=3，求b+c

17.(本小题15分

在?ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c已知ba+c

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若b=5,CA?CB=?5

18.(本小题17分)

已知函数fx

(1)求函数f(x)的解析式和对称中心；

(2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向左平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象上所有的点向下平移1个单位(横坐标不变)，得到函数y=g(x)

①设?(x)=f(x)?43g2(x)+

②方程gx+2π3?m=0在?13π12

19.(本小题17分)

已知a，b，c为?ABC三个内角A，B，C的对边，且c=4,b=5,a=6，线段BC边对应的高为AD，?ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H．

(1)求?ABC中高AD的长度；

(2)若∠BAC的角平分线交BC于E，求证AE=

(3)欧拉线定理：设?ABC的重心，外心，垂心分别是G，O，H，则G，O，H三点共线，且OH=3OG.请合理运用欧拉线定理，求AH

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.B?

6.A?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.AB?

11.ABD?

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