2024-2025学年广东省广州市天河中学高一（下）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市天河中学高一（下）月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z满足z?(1?i)=2i，则复数z对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为(????)

A.1+22 B.2+22

3.对于非零向量a，b，下列命题中正确的是(????)

A.a?b=0?a//b

B.a//b?a在b上的投影向量为?|

4.若△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是(????)

A.底边和腰不相等的等腰三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

5.已知向量a，b不共线，且向量c=a+λb，d=(2λ?1)a+b，若c

A.?1 B.?12 C.1或?12 D.

6.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，

AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为

A.2116 B.3

C.2516 D.

7.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=π3，a=3，则b

A.(1,9] B.(3,9] C.(5,9] D.(7,9]

8.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=

A.1225a?1625b B.16

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足|z|=2，则(????)

A.z可以是?1+3i B.若z为纯虚数，则z的虚部是2

C.z

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是(????)

A.若AB，则sinAsinB

B.若sin2A+sin2Bsin2C，则△ABC是锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC

11.在△ABC中，C=45°,(AB+3AC)?

A.sinB=1010 B.tanA=2

C.BA在BC方向上的投影向量为34BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知i是虚数单位，复数z=(2?i)(3+2i)，则z?=______．

13.在△ABC中，a=2，b=3，若该三角形为钝角三角形，则边c的取值范围是______．

14.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB=cosC?sinCcosC+sinC，a=2c，点D在边BC上，AD=b且△ADB的面积为2?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=e1?e2，b=2e1+e2，其中e1=(?1,1)，e2=(1,0)，求：

(

16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA(ccosB+bcosC)=a．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b，c的值．

17.(本小题15分)

已知甲船正在大海上航行．当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．(供参考使用：tan41°=32).

(1)试问乙船航行速度的大小；

(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度

18.(本小题17分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

(1)求B；

(2)若B的角平分线交AC于点D，且

19.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，已知△ABC的面积为S1=34(AC2?AB2?BC2)，记△ACD的面积为S2．

(1)求∠ABC的大小；

(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长最大值．

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.B?

6.A?

7.D?

8.A?

9.ACD?

10.AD?

11.AC?

12.8?i?

13.(1,

14.3

15.解：(I)