2024-2025学年广东省东源中学高二下学期段考一数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省东源中学高二下学期段考一

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=x?lnx的单调减区间是(????)

A.12,+∞ B.0,12 C.

2.已知函数f(x)=sinπx，则f′1

A.?π B.0 C.π D.1

3.已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则切点坐标为(????)

A.(1e,?1) B.(e,1) C.(

4.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数st=t2+t+1表示，则该物体在

A.0m/s B.1m/s C.2m/s D.3m/s

5.函数f(x)=x3?3x(|x|1)

A.有最值，但无极值 B.有最值，也有极值

C.既无最值，也无极值 D.无最值，但有极值

6.已知f′x是fx的导函数，f′x的图象如图所示，则fx的图象只可能是(????)

A.B.C.D.

7.已知函数f(x)=(2?a)x+a,x0ex+ax2,x≥0在

A.(0,1] B.?e2,1 C.?

8.函数f(x)=2x3?ax2+2在0,2上的最大值为2

A.[4,6) B.[6,+∞) C.(0,4) D.[4,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选)下列函数中，在区间1,+∞上为增函数的是(????)

A.y=sinx B.y=xex C.

10.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位偶数，下列正确的选项有(????)

A.如果个位数是0，则前3位有A53种排列

B.如果个位是2或4，则前3位有A41A42种排列

C.符合题意的四位偶数共有

11.如图，c为函数fx的极小值点，已知直线gx=kxk0与曲线y=fx相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数Fx

A.Fx有极大值，也有极小值 B.x=a是Fx的极小值点

C.x=b是Fx的极大值点 D.x=c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若曲线f(x)=alnx?x?2在x=1处有最值，则实数a的值为??????????

13.已知函数f(x)=lnx?ax?2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为??????????．

14.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中?ABC为直角三角形，其直角顶点C在x轴上，点Dπ4,1是斜边AB上一点，其“欧拉线”是正切曲线y=tanx以点Dπ4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

若fx=1

(1)fx

(2)fx在0,2上的最小值和最大值．

16.(本小题15分

已知首项为1的等差数列an满足：a

(1)求数列an

(2)若数列bn满足：a1bn+a2b

17.(本小题15分

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=PD=2AB=2，PB=

(1)证明：直线AB⊥平面PAD；

(2)若CD=CA=2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知函数fx

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+2y=2垂直，求实数a的值；

(2)若函数g(x)=f(x)?x在区间1,+∞上为增函数，求实数a的取值范围

(3)若f(x)在定义域内有两个零点，求实数a的取值范围．

19.(本小题17分

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：直线AB恒过定点；

(3)求?PAB面积的最大值．

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.D?

5.C?

6.D?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ABC?

11.AB?

12.1?

13.12

14.π?24

15.(1)f

由f′x0解得

fx的增区间为?∞,?3

(2)f′x=x2+2x?3=0，x=?3(

f1=1

f2

fxmax

?

16.【详解】(1)设an公差为d，又a

所以a2

又a1=1，即1+d2=2+2d，解得

而d=?1时，不满足a1,a

所以an

(2)令Dn

所以Dn+1

两式相减有：Dn+1

所以数列bn的前n+1项和为2?3n

又D1=a

所以Tn

?

17.【详解】(1)取AD的中点O，连接PO，

因为PA=AD=PD，所以PO⊥AD，

因为平面PAD