人教版新课程标准高中数学选修-7.4 二项分布与超几何分布教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布

学习目标1.理解n重伯努利试验模型.2.理解二项分布.3.能运用n重伯努利试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题

x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn1.离散型随机变量的均值的概念则称E(X)＝ ＝ 为随机变量X的均值或数学期望.3.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：X10Pp1-p4.离散型随机变量的均值、方差的性质若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝ .2.离散型随机变量的方差的概念D(X)＝(0－p)2(1-p)＋(1－p)2p＝p(1-p).D(aX+b)=a2D(X)aE(x)+b知识回顾

问题探究问题1：伯努利试验在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoullitrials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概率相同）(2)各次试验的结果相互独立.

做一做:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.问题探究随机试验是否为n重伯努利试验伯努利试验P(A)重复试验的次数123是是是抛掷一枚质地均匀的硬币某飞碟运动员进行射击从一批产品中随机抽取一件0.50.80.9510320

问题探究探究1：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?伯努利试验是一个“有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“发生”的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.思考：姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同,请问他4投1中的概率是多少?

思考：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?表示投中,表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种:(1)(2)(3)(4)2)说出每种情况的概率是多少?3)上述四种情况能否同时发生?追问1：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?追问2：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?追问3：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？追问4：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?

问题探究问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：

于是，中靶次数X的分布列为：思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.

（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率概念辨析【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在伯努利试验中,关注的是事件A是否发生,而在n重伯努利试验中,关注的是事件A发生的次数. ()(2)n重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果. ()(3)进行n重伯努利试验,各次试验中事件A发生的概率可以不同.()√√×

X01…k…np……知识概念二项分布思考：二项分布与两点分布有何关系?两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.思考2：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？

例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.分析:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等,这是一个10重伯努利试验,因此,正面朝上的次数服从二项分布.典例分析

典例分析例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放