2025年中考数学二次函数压轴题专题练习26实际应用之喷泉问题（含解析）.docxVIP

专题26实际应用之喷泉问题

例．（2024?罗湖区校级三模）

1．【项目式学习】

【项目主题】自动旋转式喷泉景观

【项目背景】学习完二次函数的相关知识后，某校九年级数学创新小组，开展项目式学习，深入探究喷泉设计与二次函数密切关系

【项目素材】

某公园要在小广场上建造一个喷泉景观，在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．

任务一：模型构建

（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的垂直高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

数量任务二：模型分析

（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围；

任务三：问题解决

（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．

对应练习：

（2024春?北京月考）

2．小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽的喷泉(图1)，善于思考的小腾想到了二次函数的图象，回家后他尝试构造了一个函数来刻画喷泉的形状，下表是小腾列出的部分对应值

0

1

2

3

0

3

m

4

3

n

3

0

(1)计算___________，___________；

(2)在平面直角坐标系中，请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

(3)小腾发现平行于轴的直线和函数图象的交点个数跟的取值有关，若直线与函数的图象有4个不同的交点，请你帮小腾直接写出实数的取值范围．

（2023秋?鞍山期末）

3．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．

(1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；

(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？

（2022秋?门头沟区期末）

4．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：

水平距离x/m

0

1

2

3

4

5

6

…

垂直高度y/m

0.7

1.6

2.3

2.8

3.1

3.2

3.1

…

请根据测得的数据，解决以下问题：

(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；

(2)结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；

(3)求所画图象对应的二次函数表达式；

(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）

（2024秋?梁园区校级月考）

5．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图），喷水能力最强，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间满足二次函数关系式．

(1)求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置的水平距离为多少米？

(2)现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？

（2024秋?北京期中）

6．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离(单位：米)之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．

(1)的值为__________；

(2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；

(3)若时，到喷水头水平距离为16米的处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．

（2024秋?拱墅区期中）

7．要修建一个圆形