2025年中考数学二轮复习专题：圆与相似三角形的综合练习（含答案）.docxVIP

2025年中考数学二轮复习专题：圆与相似三角形的综合练习

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

2．如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与圆相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若直径AB为10，BC＝6，求AD长．

3．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，＝，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝AD．

（1）求证：△CAD∽△CEA；

（2）求∠ADC的度数．

4．如图，△ABC内接于⊙O，点D为的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）求证：BD＝ED．

（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长．

5．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，．

（1）求证：△ACD∽△ECB；

（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF．

（1）求证：BC?DF＝BF?CE；

（2）若∠A＝∠CBF，tan∠BFC＝，AF＝4，求CF的长和⊙O的直径．

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．

（1）求证：△DBE∽△ABC；

（2）若AF＝2，求ED的长．

8．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA＝，AC＝1．如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PH⊥AB于点H．设PH＝x，MN＝y．

（1）求CE的长和y关于x的函数表达式；

（2）当PH＜PN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a的值；

（3）延长PN交半圆O于点Q，当NQ＝x﹣3时，求MN的长．

9．如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．

（1）求证：AE2＝AF?AD；

（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．

10．如图，已知AC为⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．

求证：（1）PD是⊙O的切线；

（2）AM2＝OM?PM．

11．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）连接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

（1）求证：∠D＝∠EBC；

（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．

13．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．

（1）求证：∠CAB＝∠APB；

（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．

15．如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离．

16．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．

17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，AD交BC于点E．AB＝5，tan∠CAD＝．

（1）求证：△DBE∽△DAB；

（2）求线段BE的长．

18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．

（1）求证：DE是⊙