2025年中考数学二轮复习专题：二次函数含参数最值问题分类讨论（含解析）.docxVIP

2025年中考数学二轮复习专题：二次函数含参数最值问题分类讨论

1．已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．

2．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；

（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当﹣1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t﹣1，求t的值；

（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

4．已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．

（1）求b的值；

（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．

（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；

（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．

（1）当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．

6．已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．

（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．

（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．

（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．

（1）OC＝；

（2）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．

①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，s﹣t＝2，求m的值；

②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ、PC．若DQ＝PC，求点P的横坐标．

8．已知四个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）都在关于x的函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象上．

（1）当A，B两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（3，4）时，求代数式2024a+1012b+的值；

（2）当A，B两点的坐标满足a2+2（y1+y2）a+4y1y2＝0时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；

（3）当a＞0时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：2a2+2（y1+y2）a++＝0，2a2﹣2（y3+y4）a++＝0．请问是否存在实数（m＞1），使得AB，CD，m?EF这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m?EF表示一条长度等于EF的m倍的线段）．

9．已知抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．

（1）若抛物线y1＝x2+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：

①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．

（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围；

（3）当0≤x≤1时，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为，求b的值．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．

（1）求m的值；

（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）