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2025年中考数学提升训练：四边形

一、单选题

1．如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，菱形的周长为28，则的长等于（???）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

2．如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（????）

??

A．3 B． C． D．

3．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（???）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到的位置，交于点，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形（如图所示），连结并延长交于点，若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．

7．如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（???）

??

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为．

10．如图，在中，交于点，则四边形是．

11．如图，在中，正方形的两个顶点在上，另两个顶点分别在上边上的高是，则正方形的面积为．

12．如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，F为上一点，，若，，则的长是．

??

13．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为．

14．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________．

15．如图，在矩形中，，，将绕点按逆时针方向旋转到并使点在边上时，连接，则．

16．如图，已知矩形，，，点为边上一点，连接，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的最小值是．

三、解答题

17．已知：如图，在中，，分别是和的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由．

18．如图，平行四边形的对角线，相交于点．

(1)求证：，；

(2)若对角线与的和为18，，求的周长．

19．如图，将两个全等的矩形和矩形交叉重叠，重叠部分为四边形．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求的长．

20．综合与探究

问题情境

如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F．

问题解决

（1）如图1，当点F落在边上时．

①求的长．

②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由．

深入探究

（2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长．

《2025年中考数学一轮复习提升训练：四边形》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

B

A

B

D

C

B

1．A

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，由菱形的周长可求得，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可求得答案．

【详解】解：∵菱形的周长为28，

∴边长为，

∵，

∴,

∵为的中点，

∴．

故选：A．

2．D

【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义．根据同角的余角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出即可．

【详解】解：，

，

，

，

∵矩形中，，

，

，

，

，

故选：D．

3．B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积．首先根据平行四边形的性质可证且相似比为，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，从而可求的面积．

【详解】解：四边形是平行四边形，

且，

，

点是的中点，

，

，

，

，

．

故选：B．

4．A

【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据正切函数的定义求出结果即可．

【详解】解：∵四边形为矩形，

∴，，，

根据折叠可知，，，，

∴在和中，

∴，

∴，，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

∴，

∴，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键．

5．B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切的定义、正方形的性质，作于，由题意可得证明