2025年中考数学二轮复习专题：圆与三角函数综合训练（含答案）.docxVIP

2025年中考数学二轮复习专题：圆与三角函数综合训练

1．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点．

（1）求证：AB与半圆O相切；

（2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．

2．如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．

（1）求证：①CD是⊙O的切线；

②△DEF∽△DBA；

（2）若AB＝5，DB＝6，求sin∠DFE．

3．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，

①求⊙O的半径；

②求线段DE的长．

4．如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．

（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．

5．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝4，sinC＝，

①求⊙O的半径；

②求BD的长．

6．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．

（1）求证：BC∥OP；

（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；

（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线PA的长．

8．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．

9．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．

（1）求证：AB＝BC；

（2）若⊙O的直径AB为9，sinA＝．

①求线段BF的长；

②求线段BE的长．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E．

（1）求证：AB＝AD；

（2）连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长．

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．

（1）求证：AD平分∠BAE；

（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；

（3）求证：AD2＝AB?AF．

参考答案

1．【解答】（1）证明：连接OD，OA，作OH⊥AB于H，如图，

∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，

∵AC与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AC，

而OH⊥AB，

∴OH＝OD，

∴AB是⊙O的切线；

（2）由（1）知OD⊥AC，

在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF+CF＝OD+2，OD2+CD2＝OC2，

∴OD2+42＝（OD+2）2，

∴OD＝3，

∴OC＝5，

∴cosC＝＝，

在Rt△OCA中，cosC＝＝，

∴sin∠OAC＝＝．

2．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∵DH⊥AB，

∴∠CDH＝∠DHA＝90°，

∴CD⊥OD，

∵D为⊙O的半径的外端点，

∴CD是⊙O的切线；

②连接HF，

∴∠DEF＝∠DHF，

∵DH为