2025年中考数学一轮复习 小测验 3 分式及其运算（含详解）.docxVIP

3分式及其运算

分值：50分时间30分钟

选择题（15分）

1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（）

A． B． C． D．

2.（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（????）

A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍

3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（????）

A． B．1 C．2 D．3

5．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（????）

A．点A B．点B C．点C D．点D

填空题（15分）

6．（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为．

7．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是．

8．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算．

9．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为．

10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示)．

简单题（20分）

11．（2024·上海长宁·三模）计算：

12．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．

13．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成，或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值．

A．????B．????C．

(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．

(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．

14．（2024·吉林长春·模拟预测）已知：，，求的值．

答案：

一、选择题（15分）

1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：A、是单项式，不是分式，不符合题意；

B、是多项式，不是分式，不符合题意；

C、是分式，符合题意；

D、是多项式，不是分式，不符合题意，

2.（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（????）

A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍

【答案】D

【详解】解：将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，

则原式变为，

∴分式的值扩大1000倍，

3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；????

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；????

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A．

4．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】解：∵，

∴，

∴

；

5．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（????）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【详解】解：设，，，

∵矩形，

∴，，

∴，，，

∵，而，

∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；

故选：B．

二、填空题（15分）

6．（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为．

【答案】3

【详解】解：当时，若分式的值为0，

则有，，

解得．

7．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是．

【答案】

【详解】解：∵分式有意义，

∴，解得，

8．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算．

【答案】

【详解】解：

．

9．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为．

【答案】16

【详解】解：由题意可得：

，

∵的值为正整数，为整数

∴或2或3或6，

∴符合题意的，3，4，7，

∴满足条件的所有整数a的和为，

故答案为：，16．

10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每