高考数学重难点专项复习：球的切接问题（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdfVIP

微重点07球的切接问题2（大考点+强化训练）

空间几何体的外接球、内切球是高中学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般是通过对几何体的

割补或寻找几何体外接球的球心求解外接球问题，利用等体积法求内切球半径等，一般出现在压轴小题位

置.

知识导图

______________________卜一一❶考点一，空间几何体的外接球

★球的切接问题

卜

■II考点分类讲解

考点一：空间几何体的外接球

规律方法求解空间几何体的外接球问题的策略

1（）定球心：球心到接点的距离相等且为半径.

2（）作截面：选准最佳角度作出截面要（使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素

的关系），达到空间问题平面化的目的.

3（）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.

【例1】2（024•辽宁抚顺・一模）在三棱锥尸一ABC中，A5=AC=4,ZBAC=120°,PA=6,

PB=PC=2岳,则三棱锥P-A5C的外接球的表面积为（）

A.IOOTIB.75兀C.8071D.120兀

【变式1】2（3-24高三下•内蒙古赤峰,开学考试）已知正四面体A3CD的棱长为4,则该四面体的外接球与

以A点为球心，2为半径的球面的交线的周长为（）

.8730°4而_2屈「而

A.71B.71C.兀D.71

3333

【变式2】2（023•昆明模拟）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐虎殿顶的屋顶样式，虎殿

顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡，故又

称四阿顶.如图，某几何体A3C。所有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面ABC。为矩形，AB=4,

AD=EF=2,底面ABCO,且EA=ED=FB=FC=BC,则几何体ABCDEF外接球的表面积为（）

A.22兀B.28兀

C.32兀D.38K

【变式3】2（023•全国乙卷）已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形,

SA_L平面A5C,则SA=.

考点二：空间几何体的内切球

规律方法空间几何题的内切球问题，一是找球心，球心到切点的距离相等且为球的半径，作出截面，在截

面中求半径；二是利用等体积法直接求内切球的半径.

【例2】2（024•湖南•二模）一个正四棱锥底面边长为2,高为豆，则该四棱锥的内切球表面积为.

【变式1】2（023•沈阳模拟）如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切.已知圆台的下底面圆

心为O1，半径为厂1，圆台的上底面圆心为。2,半径为厂2厂（1＞2「），球的球心为O,半径为R,记圆台的表面积

为Si,球的表面积为S2,则卷的可能的取值为（）

C.1D.1

[变式2]2（024•河北沧州•模拟预测）某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装

盒盒（子度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2,每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长

的最小值为（）

A.2+2后B.2+4痴C..4+276D.4+46

【变式3】2（024•四川宜宾・二模）所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点

M、N,则线段MN长度的最大值为.

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