高一数学重难点专项复习：空间中的五种距离问题（五大题型）（解析版）.pdfVIP

重难点专题15空间中的五种距离问题

【题型归纳目录】

题型一：点线距

题型二：异面直线的距离

题型三：点面距

题型四：线面距

题型五：面面距

【方法技巧与总结】

空间中的距离

求点到面的距离转化为三棱锥等体积法求解.

【型例题】

题型一：点线距

【例1-1】已知方体gGR的棱长为1,则点2到直线AG的距离为

【答案】逅

3

【解析】如图，连接A。，过8作出/LAG，则即为点8到直线A。的距离，

在方体ABCD-A4GR中，AB2平面BG，.•.ABLBG，在直角—ABQ中，ABxBQ=AQxBH,且

AB=lg=近,AG=/,所以半，点8到直线AC1的距离为9.

故答案为：巫.

3

【典例1-2】2（024・高二・山东济南•期末）如图所示为八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为

1的等边三角形，在该几何体中，P为直线。E上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（）

A

B,

C

P\~7E~Y

D

ARA/6「5/7nA/10

2345

【答案】B

【解析】把平面展开图还原为空间八面体，如图所示：

由题意，尸到直线A2距离的最小值即直线到直线AB的距离，

又DFUAC,ACu平面ABC,。尸u平面ABC,故OF//平面ABC.

又BC=BD=EC=ED=1,故四边形8CED为菱形，贝

3Cu平面ABC,DEz平面ABC,故DE〃平面ABC.

又DRDE=D,F,Eu平面DE尸，故平面DE尸〃平面ABC.

故直线DF到直线AB的距离为平面DEF到平面ABC的距离.

则D到平面ABC的距离即为P到直线AB距离的最小值.

设■与CO交于0,则易得。为四棱锥3-皿P中心.

2222

则班=8。=3=。=池=1,CD=VAC+AD=A/2=7fiC+BD,故△BCD为直角三角形，故

0B=—.

2

设。到平面ABC的距离为人,则由/_A8=%TBC，故gsACDIO=；SABC-/7，

故1x1x1xh,解得h=-

2243

故选：B

【变式1-1］2（024.高二.重庆•期中）如图在棱长为2的方体4BCD-4耳GQ,中E为8C的中点，点尸

在线段2E上，点尸到直线CG的距离的最小值为（）

C-fD-f