高考数学重难点专项复习：圆锥曲线的综合问题（4大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdfVIP

第17讲圆锥曲线的综合问题(4大考点母题突破+强化训练)

考［情分析］1.圆锥曲线的综合问题是高考考的重点内容，常见的热点题型有范围、最值问题，定点、定

直线、定值问题及探索性问题2以解答题的形式压轴出现，难度较大.

知识导图

❶母题突破1：范围、最值问题

❷母题突破2：定点(定直线)问题

❸母题突破3二定值问题

❹母题突破“探究性问题

考点分类讲解

母题突破1：范围、最值问题

规律方法求解范围、最值问题的常见方法

(1)利用判别式来构造不等关系.

(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.

(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.

(4)利用基本不等式.

【例1】(2023•全国甲卷)已知直线x—2y+l=0与抛物线C：丫2=20加＞0)交于A,B两点,|AB|=4^/15.

⑴求);

(2)设尸为C的焦点，M,N为C上两点，FM-FN=0,求△MFN面积的最小值.

思路分析

❶联立方程利用弦长求p

❷设直线MN：和点A/,N的坐标

❸利用前•丽=0,得m,w的关系

❹写出SAMFN的面积

❺利用函数性质求SXMFN面积的最小值

解(1)设A(XA,用)，B(XB,刈)，

\x_2y+l=0,

由j「可得产―4py+2〃=0,

iy=2〃x,

所以+刈=4〃，=

yAyB2p,

所以\AB\=y[5X4任4+冲t―4后冲=中后,

即2.2—6=0,解得p=2(负值舍去).

(2)由(1)知V=4x,

所以焦点厂(1,0),显然直线MN的斜率不可能为零,

设直线MN：x=my+n,M(x\,yi),Ngyi),

y=4%，

由j可得产一4帆y—4〃=o,

[x=my-vn,

=

所以yi+y2=4机，y\yi_4n,

22

/=16m+16n0^m+n0,

因为尸AfFN=0,—yi),FN=(X21,”),

所以(即一1)(%2—l)+yiy2=0,

即(冲1+〃-1)(根2+〃-l)+yiy2=0,

22

BP(m+1)y\yi+m(n1)(yi+/)+(〃-I)—0,

将Ji+y2—4m,yij2——4n代入得,

22

4m=n-6n-\-1,

所以4(m22

-\~n)=(nl)0,

所以n^l,且层一6〃+120,

解得〃23+2•^或〃W3—2\f2.

设点尸到直线MN的距离为d,

2Vl=y/l+加W(y]+/]-4yly2

22

—,\/l+m^16m+16n

22

=y/1+my/4(n6n+1)+16n

2

=2yjl+m\nl\,

所以△MFN的面积

2