4.3.3 等比数列的前n项和（解析版）.docxVIP

4.3.3等比数列的前n项和

一、单选题

1．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】D

【分析】设公比为，则由已知可得，从而可求出公比.

【解析】设公比为，

因为，，所以，

所以，即

两个方程左右两边分别相除，得，

因为数列是正项等比数列，所以，

故选：D.

2．等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（????）

A．1 B． C．1或 D．－1或

【答案】C

【分析】由等比数列通项公式基本量运算求解．

【解析】由题意，

解得或．

故选：C．

3．已知数列满足，且，则（????）

A．1023 B．1535 C．1538 D．2047

【答案】B

【分析】根据的关系可得，进而可得从第二项起，成等比数列，公比为2，根据等比数列公式即可求解.

【解析】由得，进而可得：，当时，，故从第二项起，成等比数列，公比为2，故，

故选：B

4．设等比数列的前n项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先判断的情况，然后当根据求出，代入求解即可.

【解析】解：设等比数列的公比为，

若，则，所以

所以，与已知矛盾.

所以，

，得

故选：D

5．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．

【解析】有题意可知：,由等比数列的性质可得：，，所以，整理可得：．进而得

故选：D

6．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.

【解析】因为，且也成等比数列，

因为，，所以，

所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S9-S6)=1，

即，所以.故B，C，D错误.

故选：A.

7．已知数列的前n项和为，q为常数，则“数列是等比数列”为“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】利用等比数列的性质由“数列是等比数列”可以得到“”；利用数列通项与前n项和的关系由“”可以得到当时，“数列是等比数列”，故“数列是等比数列”为“”的充分不必要条件

【解析】由，可得

两式相减得，，即从第3项起，每一项是前一项的q倍.

又由，可得

则数列从第2项起，每一项是前一项的q倍.

综上，当时，数列是等比数列.

由数列是等比数列，可得

则，即成立.

则“数列是等比数列”为“”的充分不必要条件

故选：B

8．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析条件，直接把数列的前项求和即可得到答案．

【解析】由题意可知，

，

故选：A﹒

9．数列中，，若，则=（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】令，则可得，则数列是以2为公比，2为首项的等比数列，然后由已知条件列方程可求出的值

【解析】因为，

所以令，则，

所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，

所以，

因为，

所以，

所以，所以，

解得，

故选：C

10．已知数列是等比数列，且，，则的前n项和为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式及已知条件求出，即可得到的通项公式，从而得到的通项公式，记数列的前项和为，利用等比数列求和公式求出，即可得解；

【解析】解：设等比数列的公比为，由，即，所以，解得，

又，所以，

所以，记数列的前项和为，

则，

所以数列的前项和为.

故选：B

11．设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，，若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】由已知利用等比数列的性质可求，又，可得，解得或，分类讨论可求的值，即可求解数列的各项，即可求解．

【解析】等比数列中，公比；由，所以，又，所以解得或；

若时，可得，可得的值为，可知数列单调递增，且各项均大于，所以不会存在使得的乘积最大(舍去)；

若时，可得，可得的值为，…，

可知数列单调递减，从第项起各项小于且为正数，前项均为正数且大于等于，

所以存在，使得的乘积最大，综上，可得的一个可能值是.

故选：A.

12．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．9 B．10 C．12 D．17

【答案】B

【解析】利用已知条件求得，由此求得所求表达式的值.

【解析】设等比数列的公比为q，

因为

.

所以，

则.

故选：B

13．已知数列前项和为且?为非零常数则下列结论中正确的是（????）

A．数列不是等比数列 B．时

C．当时， D．

【答案】C

【分析】根据，利用数列通项和前n项和