5.2 导数的运算（原卷版）.docxVIP

5.2导数的运算

一、单选题

1．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．有下列结论：

①；????????②；

③；????????④．

其中正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．下列求导运算错误的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．函数的导数为（????）

A． B．

C． D．

5．设，，，，，，则（????）

A． B． C． D．

6．下列关于函数的复合过程与导数运算正确的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．已知函数，且，则tan2x的值是

A．- B． C．- D．

8．已知a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．若函数，则（???????）

A． B． C．0 D．1

10．设，，，…，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的最大值为，若，则（????）

A． B． C． D．

12．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（????）

A．2021 B． C．2022 D．

二、多选题

13．（多选）下列结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

14．设函数在内的导函数为，若，则(????)

A． B．

C． D．

15．已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（????）

A． B． C． D．

16．若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

17．已知，则______．

18．下列各函数的导数：①；②；③；④()′＝.其中正确的有________.

19．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于____．

20．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

四、解答题

21．求下列函数的导数．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

22．求下列函数的导数，其中：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

(7)；

(8)；

(9)；

(10)．

23．已知，，，，求及．

(1)；

(2)；

(3)．

24．在①，；②，的图像在点处的切线斜率为1；③的图像在点处的切线方程为这三个条件中任选一个，补充在横线上，并求解.

已知函数，且___________.

(1)求，的值；

(2)求的图像在点处的切线方程及切线与直线，轴围成图形的面积.

25．已知为定义在上的偶函数，，且．

(1)求函数，的解析式；

(2)求不等式的解集．

26．已知是函数的导函数，对任意的，，且.

(1)若，求使成立的的取值范围；

(2)若，求函数的取值范围.

27．记，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”．已知，．

(1)若，，存在“点”，求的值；

(2)对任意，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．