5.1导数的概念（原卷版）.docxVIP

5.1导数的概念

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）．

A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点

B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若不存在，则曲线在点处无切线

D．若曲线在点处有切线，则不一定存在

2．若函数在处的瞬时变化率是，则的值是（????）.

A． B． C．1 D．3

3．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

4．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（????）

A． B． C． D．不能确定

5．设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．自由落体运动的公式为，若，则下列说法正确的是（????）

A．是在0~1s这段时间内的速度

B．是1s到s这段时间内的速度

C．是物体在s这一时刻的速度

D．是物体从1s到s这段时间内的平均速度

7．已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

9．已知在处可导，则等于（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为（???????）

A．-4 B．-2 C．-1 D．4

11．已知函数，其导函数记为，则（????）

A．2 B． C．3 D．

12．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

13．若当，满足，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．曲线上点处的切线斜率为

D．曲线上点处的切线斜率为

14．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．叫作函数值的增量

B．叫作函数在上的平均变化率

C．在处的导数记为

D．在处的导数记为

15．（多选）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（????）

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同

C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同

D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同

16．（多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（????）

A．

B．在处取得极大值

C．当时，有最小值

D．的极大值为

三、填空题

17．设函数在R上可导，则当d趋近于0时，趋近于______．

18．曲线在点（2，6）处的切线方程为_______．

19．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处切线的斜率是________.

20．下面说法正确的是______（填序号）.

①若不存在，则曲线在点处没有切线；

②若曲线在点处有切线，则必存在；

③若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；

④若曲线在点处没有切线，则有可能存在.

四、解答题

21．已知函数.

(1)求当，且时，函数增量和平均变化率；

(2)求当，且时，函数增量和平均变化率；

(3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.

22．根据所给的函数表达式，先写出函数曲线过两指定点P，Q的割线的斜率，再让指定点Q沿曲线趋于点P，求出曲线在点P处切线的斜率．

(1)，，；

(2)，，．

23．如图，直线l为经过曲线上点P和Q的割线．

(1)若，，求l的斜率；

(2)当点Q沿曲线向点P靠近时，l的斜率变大还是变小？

24．若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位：

求：

(1)物体在内的平均速度；

(2)物体的初速度；

(3)物体在时的瞬时速度.

25．已知二次函数，求：

(1)函数从到的平均变化率；

(2)函数在处的瞬时变化率；

(3)当x为何值时，函数在x处的瞬时变化率等于从到的平均变化率？

26．已知函数.

(1)求导函数；

(2)当时，求函数的图像在点处的切线方程.

27．已知函数的图象为曲线C．

(1)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线（均不与x轴垂直），求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；

(2)证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线．

28．在①，；②，的图像在点处的切线斜率为1；③的图像在点处的切线方程为这三个条件中任选一个，补充在横线上，并求解.

已知函数，且___________.

(1)求，的值；

(2)求的图像在点处的切线方程及切线与直线，轴围成图形的面积.

29．已知函数．

(1)若，求函数的图象在处的切线的方程．

(2)若函数的图象与函数的图象存在公共切线，求实