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资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】
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专题02不等式与复数
目录
TOC\o1-3\h\z\u01基本不等式二元式 1
02和式与积式 3
03柯西不等式二元式 7
04齐次化与不等式最值 10
05复数的四则运算 13
06复数的几何意义 15
01基本不等式二元式
1.(2023·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习)若且,则的最小值为(????)
A.7 B.8 C.9 D.16
【答案】C
【解析】由题设,,
当且仅当,即时等号成立.
故选:C
2.(2023·江苏盐城·高三统考期中)若,,则的最小值为(????)
A.1 B.4 C.8 D.12
【答案】C
【解析】设,则,
由,得,即,
则,,当且仅当,即时,等号成立,
故选:C.
3.(2023·江苏镇江·高三统考期中)已知正实数、满足,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为正实数、满足,则,可得,
所以,,
当且仅当时,即当时,等号成立,此时,,
故的最小值为.
故选:B.
4.(2023·浙江金华·校联考模拟预测)已知,则的最小值为(????)
A.4 B.6 C. D.
【答案】D
【解析】由,,即,易知,
所以,
当且仅当时等号成立,此时,
所以的最小值为.
故选:D
5.(2023·广东广州·统考模拟预测)已知正实数x,y满足,则的最小值为(????)
A.2 B.4 C.8 D.9
【答案】C
【解析】因为正实数x,y满足,所以,
则,
当且仅当且,即,时取等号.
故选:C.
6.(2023·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试)若正数x,y满足,则的最小值是(????)
A.6 B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,,
当且仅当,即,时取等号.
故选:C
02和式与积式
7.(多选题)(2023·山东潍坊·高三统考期中)已知,为方程的两个实根,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意得:,,,;
对于A项:,
因为:,所以:,
所以得:,当且仅当时取等号,故A项正确;
对于B项:由,所以得:,故B项错误;
对于C项:,
所以得:,故C项正确;
对于D项:
当时取等号,故D项正确.
故选:ACD.
8.(多选题)(2023·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中)已知,且,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】,当且仅当,即时取等号,由于,所以,A正确,
由于,,当且仅当且时,即时取等号,由于,所以,B正确,
由以及可得,
当且仅当,即时取等号,由于,所以,故C正确,
,当且仅当,即时取等号,由于,所以D错误,
故选:ABC
9.(多选题)(2023·云南迪庆·高一统考期末)设正实数满足,则下列说法正确的是(????)
A.的最小值为4 B.的最大值为
C.的最大值为2 D.的最小值为
【答案】ABD
【解析】对于A,,,,,
当且仅当,即时等号成立,故A正确;
对于B,,,当且仅当,即,时等号成立,
所以的最大值为,故B正确;
对于C,因为,
所以的最大值为,故C错误;
对于D,因为,故D正确.
故选:ABD.
10.(多选题)(2023·全国·高三校联考阶段练习)若,,且,则下列说法正确的是(????)
A.有最大值 B.有最大值2
C.有最小值4 D.有最小值
【答案】AC
【解析】对于A,,
当且仅当时取等号,
所以有最大值,故A正确;
对于B,因为,所以,
所以,
当且仅当时取等号,
所以有最大值,故B错误;
对于C,,
当且仅当,即时取等号,
所以有最小值4,故C正确;
对于D,因为,所以,
所以,当且仅当时取等号,
所以有最小值,故D错误.
故选:AC.
11.(多选题)(2023·江苏无锡·高三统考期中)已知,,,则下列说法正确的是(????)
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为
【答案】AD
【解析】A选项:,即,解得,当且仅当,即,时等号成立,A选项正确;
B选项:,当且仅当,即,时等号成立,B选项错误;
C选项:由,得,,则,
设函数,,,
令,解得,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
所以,C选项错误;
D选项:,当且仅当,即,时等号成立,D选项正确;
故选:AD.
03柯西不等式二元式
12.(2023·浙江湖州·高三统考期末)已知,,且,则的最小值是.
【答案】
【解析】凑配,进而根据柯西不等式结合已知求解即可.根据柯西不等式得:,,
当且仅当时,上述两不等式取等号,
所以,
因为,
所以
当且仅当时,等号成立.
故答案为:.
13.(2023·浙江温州
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