专题02 数列（解答题12种考法）（精练）（解析版）.pdf

专题02数列（解答题12种考法）

*

{a}a3(2n1)a(2n3)a(nN)

1．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列n中，1，n1n．

{a}

(1)求数列n的通项公式

1

{}

annSn

(2)求数列的前项和．

an(2n1)(2n1)nN

【答案】(1)（）

n

S

(2)n2n1

【解析】（1）因为(2n1)an1(2n3)an，（nN），

a2n3

n1



所以an2n1，（nN），

a5a7a9a2n1a2n1

234n1n



所以a11，a23，a35，…，an22n5，an12n3（n2且nN），

aaaa5792n12n1

234n



所以a1a2a3an11352n52n3（n2且nN），

an(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)

aa

整理得：a113（n2且nN），即n31，（n2且nN），

又因为a13，所以an(2n1)(2n1)，（n2且nN），

当n1时，a1133适合上式，

所以an(2n1)(2n1)，（nN）.

11111

()

（2）由（1）知，an(2n1)(2n1)22n12n1，

1111111111n

Sn(1)(