专题02 数列（解答题12种考法）（精讲）.pdf

专题02数列（解答题12种考法）

考法一数列通项和求和常见方法

【例1-1】（河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题）已知数列an的前n项和为Sn，

且满足Snnan12nn1．

Sn



(1)证明：n是等差数列；

4

b

a1nS3nbnTT2

(2)若1，n，数列的前n项和为n，证明：n．

1513

aa2na

【例1-2】（2023秋·云南曲靖·高三校考阶段练习）已知数列an满足n13n3，且23．

(1)证明：数列an3n2为等比数列，并求出数列an的通项公式；

annT

(2)求数列的前项和n．

S

a11,n1

Snanan3

【例1-3】（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数

列．

(1)求an的通项公式；

111

2

aaa

(2)证明：12n．

【变式】

1．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a3a412，

SS20

64

.

(1)求an的通项公式；

n

bn1SnbnT

(2)记，求数列的前23项的和23.

Snanna211,S1040

2．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和，已知．

(1)求an的通项公式；

annT

(2)求数列的前项和n．

22

3．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知各项均为正数的数列an，bn满足：a11，an1