专题02 数列（解答题12种考法）（精讲）（解析版）.pdf

专题02数列（解答题12种考法）

考法一数列通项和求和常见方法

【例1-1】（河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题）已知数列an的前n项和为Sn，

且满足Snnan12nn1．

Sn



(1)证明：n是等差数列；

4

b

a1nS3nbnTT2

(2)若1，n，数列的前n项和为n，证明：n．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】（1）根据题意，Snnan12nn1，

SnSS2nn1nSn1S2nn1

所以nn1n，则n1n，

SSSn

n1n2

所以n1n，所以n是等差数列．

S1Sn

a11

（2）由1，则n是以首项为1，公差为2的等差数列，

S

n1n122n12

S2nn

所以n，所以n，

44211

b2

n2

所以Sn3n2n2nnn1nn1，

1111111

T2122L2

n

所以22334nn1．

2

22

n1

1513

aa2na

【例1-2】（2023秋·云南曲靖·高三校考阶段练习）已知数列an满足n13n3，且23．

(1)证明：数列an3n2为等比数列，并求出数列an的通项公式；

annT

(2)求数列的前项和n．