4.3 公式法（第1课时） 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第四章因式分解第四章因式分解4.3公式法（第1课时）

学习目标1.理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）2.能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）

知识讲解填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？???平方差公式

尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（x-5）（3m+2n）（3m–2n）（3x+y）（3x-y）因式分解你能由此得到什么结论？

平方差公式法分解因式语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.?

能用平方差公式分解因式的多项式的特点多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式.???????不能转化为平方差形式?不能转化为平方差形式试一试

例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：原式=52-(4x)2（2）解：原式2第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式=(5+4x)(5-4x)例题讲解

=(4x+y)(4x－y)=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)=(a+8)(a－8)（1）a2－82（2）16x2－y2（3）4k2－25m2n2

（1）9(m+n)2-(m-n)2 解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.例2把下列各式分解因式：先确定a和b

例2把下列各式分解因式：(2)解：原式=

把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确a,b.(1)(4a+3b)(4a-3b)(2)(2x+p+q)(p-q)

注意：分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式.解：原式例3.分解因式：

?结论：

随堂训练1.判断正误：（）（）（）（）√×××

2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A

4.用平方差公式进行简便计算:（1）382-372；（2）2132-872；（3）2292-1712；（4）91×89.解：（1）382-372=（38+37）（38-37）=75.（2）2132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800.（3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200.（4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099.

?????

6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=199+195+191+…+3=5050.

?解:πR2-πr2=π(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)×3.14=186.83cm2

课堂小结?