2024-2025学年河南省驻马店市高三数学普通高中联合教学质量检测试题.docx

2024-2025学年河南省驻马店市高三数学普通高中联合教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，若，则（???）

A．2 B．1 C． D．-2

2．已知等差数列的前和为Sn，，，则（???）

A． B． C． D．

3．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（???）

A． B． C． D．

4．在展开式中，含的项的系数是6，则（???）

A．6 B．3 C．3 D．6

5．已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（??）

A．事件与互斥，与相互对立

B．

C．但不满足两两独立

D．且两两相互独立

8．若，，，其中表示，，中的最大者，表示，，中的最小者，下列说法不正确的是（???）

A．函数为偶函数

B．当时，有

C．不等式的解集为

D．当时，有

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式，其中为复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角（也被称为的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数满足，则可能的取值为（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．若关于的不等式的解集是或，则

B．若集合有且仅有两个子集，则的最大值为

C．若，则的最大值为

D．若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是

11．已知菱形ABCD的边长为，将沿AC翻折，使点与点重合，如图所示.记点为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列结论正确的是（????）

A．不存在点，使得

B．无论点在何位置，总有面PBD

C．当三棱锥的体积最大时，直线AB与平面PBC所成角的余弦值为

D．当时，为PB上一点，则的最小值为2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知数列满足，设为数列的前项和，则．

13．若函数的最小值为，则实数的取值范围为.

14．小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则，．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）

已知数列满足，

(1)记，写出，，并证明数列为等比数列；

(2)求的前项和．

16.（本小题15分）

记的内角的对边分别为，已知，外接圆的半径为R．

(1)求外接圆的面积；

(2)圆经过，且与圆关于直线对称，圆被直线截得弦长为8，求直线的方程．

17.（本小题15分）

已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)当时，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

18.（本小题17分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，面为棱上的动点．

(1)若为棱中点，证明：面；

(2)在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)分别在棱上，，求三棱锥的体积的最大值．

19.（本小题17分）

已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜