2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高三上册期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高三上学期期中考试数学检测试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.在中，，，，则（）

A.3 B. C.-3 D.

2.记为等差数列的前项和，若，则（）

A.21 B.19 C.12 D.42

3.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是，则它的侧面积为（）

A.6 B. C.24 D.44

4.如图，在空间四边形各边，，，上分别取点，，，，若直线，相交于点，则下列结论错误的是（）

A.点必在平面内 B.点必在平面内

C.点必在直线上 D.直线与直线为异面直线

5.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

5

0

根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

6.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）

A. B.7 C. D.

7.已知均为单位向量，且，则的最小值为（）

A B. C. D.

8.数列满足，，若数列前项的和为，则的的最小值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

二、多选题（每题6分，共18分）

9.已知向量，，满足，，，则（）

A. B.当时，

C.当时， D.在上的投影向量的坐标为

10.数列满足，，则下列结论正确的是（）

A.若，则前n项和为 B.

C.数列的前n项和为 D.数列最大项为第10项

11.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（????）

A.中，若，则

B.若，则是等腰三角形

C.若在线段AB上，且，则的面积为8

D.若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为

三、填空题（每题5分，共15分）

12.若，则__________．

13.已知数列的前n项和为，且，，则__________．

14.若函数的图象上存在两点关于轴对称，则点对称为的“比肩点对”（点对与视为同一个“比肩点对”）．若函数，恰有4个“比肩点对”，则实数的取值范围是______．

四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）

15.设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数13的图象的对称中心为．

（1）求实数m，n的值；

（2）求的零点个数.

16.已知函数，且．

（1）求的值；

（2）求的对称中心和单调递减区间；

（3）若，，求的值．

17已知数列对于任意都有．

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列前n项和为，求．

（3）证明：，．

18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A取值的范围；

（2）若，求周长的最大值；

（3）若，求的面积．

19.已知函数，．

（1）若在处取得极值，讨论单调性；

（2）设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；

（3）设，证明：．