2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高三上册期中数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A0 B.1 C. D.2

2.已知命题；命题，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

3.已知平面向量满足，则（）

A.3 B. C. D.1

4.以下命题中真命题的是（）

A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体

B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.体对角线都相等平行六面体是长方体

D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱

5.，函数的最小值为（）

A.2 B. C. D.

6.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9已知，且，，则（）

A

B.

C.

D.

10.已知等差数列和的前n项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（）

A.数列是递增数列 B.

C.使为整数的正整数n的个数为0 D.的最小值为

11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．

12已知集合，，则__________.

13.已知正三棱柱的体积与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为______．

14.将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为___________．

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

15.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，.

（1）求；

（2）若，求的周长.

16.已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围．

17.已知数列满足，且．

（1）设，证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

18.如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.

（1）证明：；

（2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

19.当，且时，我们把叫做数列的阶子数列，若成等差（等比）数列，则称为数列的阶等差（等比）子数列.已知项数为，且的等差数列的首项，公差.

（1）写出数列的所有3阶等差子数列；

（2）数列中是否存在3阶等比子数列，若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；

（3）记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为，求证.