2025届贵州省黔南布依族苗族自治州高三第一次模拟考试数学试题.docx

2025届贵州省黔南布依族苗族自治州高三第一次模拟考试数学试题

注意事项：

1、本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.

3、选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，.若，则（）

A. B. C. D.12

3.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（）

A.16 B.19 C.20 D.22

4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A B.1 C. D.

5.若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

6若，则（）

A. B. C. D.

7.三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

8.通常用小时内降水在平地上的积水厚度（单位：）来判断降雨量的大小，如下表：

降雨等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

大暴雨

特大暴雨

积水厚度（）

某同学用如图所示的圆台形容器接了小时雨水，则这小时内降雨的等级是（）

A中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（）

A.数列为等差数列 B.若，，则

C.数列为等比数列 D.若，则数列的公比为2

10.函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.函数y=fx在区间上单调

B.函数y=fx在区间上有两个极值点

C.函数y=fx的图象关于点中心对称

D.函数y=fx的图象与直线在区间上有两个公共点

11.已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4

B.若，则

C.若，则直线的方程为

D.直线的倾斜角的最小值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知是虚数单位，复数满足，则___________.

13.的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)

14.已知集合为不超过正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，.

（1）求和；

（2）已知点在线段上，且平分，求的长.

16.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

17.如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的倾斜角为90°，求的值.

19.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①为单调数列；②存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性质.

（1）若，，判断数列，是否具有性质，并说明理由；

（2）已知离散型随机变量服从二项分布，，，记为奇数的概率为.

（ⅰ）当时，求，；

（ⅱ）求，并证明数列具有性质.