2024-2025学年山东省淄博市淄川区高三上册期中数学检测试题.docx

2024-2025学年山东省淄博市淄川区高三上学期期中数学检测试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B.

C D.

2.若复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

3.

A. B. C. D.

4.已知函数是定义域为的偶函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B.8 C.7 D.6

6.下列四个函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

7.已知为第二象限角，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知的值域为，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A.数列是等差数列 B.

C.的最大值为10 D.

10已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的图像在处的切线斜率为

C. D.有两个零点，且

11.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的周期为

B.函数图像关于直线对称

C.函数单调递减

D.该图像向右平移个单位可得的图像

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.5个人站成一排,其中甲不能站排头的方法共有_____种.

13.若向量，满足，，，则______.

14.已知偶函数若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

（1）求角A；

（2）如果，，求△ABC的面积.

16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的大小.

17.已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和

18.已知函数

（1）讨论单调性；

（2）若函数有一个零点，求的取值范围．

19.为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分)收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟)是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：

时间分钟)

频数

4

16

18

10

2

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟．

若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；

若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表)．