初中数学苏科版九年级上册：2.1 圆.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

2.1圆

教学目标

1.激发学生学习兴趣，理解圆的有关概念，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，了解本章的知识结构。

2.通过类比四边形的学习，让学生初步感知运用图形的运动变化的观点探索圆的性质。

3.引导学生经历“观察、操作——探索、猜想——推理”的认识过程，学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达。

教学重难点

教学重点：理解圆的有关概念，会用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

教学难点：理解圆的集合定义，对整章内容进行知识建构。

教学过程

【欣赏圆】

师：请观察上面图片，有你所熟悉的几何图形吗？

答：有平行四边形，矩形、菱形。

师：这些都是我们学习过的特殊的四边形。请回忆，在此之前我们是如何来学习和研究它们的？

答：我们先学习了它们的定义以及有关概念，然后学习了性质与判定，最后学习了它们的应用。

师：这是我们学习研究四边形的基本路径。下面这幅图呢？

（太阳从海平面升起）（视频）

答：圆形。

师：与四边形一样，圆也是生活中常见的几何图形。今天开始我们将一起来学习2.1圆。

设计意图：第1部分基于情境激活经验。先欣赏生活中的平行四边形等特殊的四边形，以此来激活学生直线型图形的学习经验，为后续通过类比四边形来探索圆的学习路径埋下伏笔。再欣赏生活中的圆，数学来源于生活，生活中处处有数学，通过生活中丰富的圆的形象，让学生初步直观感知圆，唤起对圆的记忆，再进一步将生活图形抽象为数学图形，突出了本节课的研究主题。

【认识圆】

小学里，我们已经学习过圆。

1.说一说，你对圆有哪些认识呢？

2.下面请同学们在白纸上，用圆规任意画几个圆，并思考是如何画的。

3.如果要画一个半径为3m的圆，我们手中的圆规还能画吗？又该如何来画呢？

4.我们可以把绳子抽象成数学中的线段，请再次观察圆的形成过程，并用数学的语言来描述什么是圆。

设计意图：第2部分基于问题促进思考。在认识圆这一部分，各环节通过了四个层次的活动，帮助学生用数学的眼光认识圆，首先让学生清楚小学已有的圆的初步认识，但这些认识是简单的、浅层次的。如：半径、直径、轴对称、中心对称、周长、面积等。第二、不做限制让学生任意画一个圆，引发学生思考如何画一个圆，第三、增加条件的限制使得学生运用常规工具圆规无法来解决，引导学生思考画圆的条件。第四、在用绳子画圆的过程中，引导发现问题，感受点动成圆，思考圆的形成过程，通过学生的交流，得出一条绳子可以抽象成一条线段即定长，一个端点固定即定点，另外个端点旋转一周即成圆。

【描述圆】

我们把生活中的问题，转变成了数学问题，这就是我们今天学习的圆的定义：在同一平面内，将一条线段的一个端固定，另外一个端点绕着固定端点旋转一周所形成的图形叫做圆。这是从运动的角度来研究的。我们发现这个圆是由另外一个端点运动旋转一周产生的，我们学过点动成线，所以圆是一条封闭的曲线，是一个圆周，而非圆面。我们把这个定点叫做圆心，这条线段的长度也是不变的，是定长，它是圆的半径。和平行四边形一样，圆也有它特有的几何符号：以O为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.

如果从静态的角度看，圆是一条封闭的曲线，也就是说圆是由无数个点组成的，这些点到圆心（定点）距离等于半径（定长），在此之前，我们已经学习过线段的垂直平分线，可以看作是到线段两端距离相等的点的集合。通过类比，我们可以得到，圆是怎样的点的集合呢？

答：圆是到定点距离等于定长的点的集合。

这也是圆的定义，这是从集合的角度来描述的。

请同学们观察最初在白纸上所画的圆，请比较画的圆有什么不同？是由哪些因素决定的？

答：圆心是定点，决定了圆的位置，半径是定长，决定圆的大小。也就是说当圆的两个要素：圆心和半径确定时，圆也随之确定了。

师：所以今天我们又学习了圆中的两个要素，圆心是定点，它确定圆的位置，半径是定长，它确定圆的大小。当圆心和半径都确定时，这个圆也就随之确定了。特殊地，圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆，能够互相重合的两个圆叫等圆，其实，等圆的本质是半径相等，圆心位置不同。同圆或等圆的半径相等。

设计意图：在描述圆的这一部分中，通过学生直观的操作和思考的基础上，得到圆的描述定义和圆的集合定义。理解了圆的两个要素：圆心和半径，以及同心圆和等圆的概念。

例1如图，点A、B和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？

解：∠C与∠D相等.

∵∠AOB=∠COD，

∴∠BOC=∠AOD.

又∵OB=OA，OC=OD(同圆的半径相等)，

∴△BOC≌△AOD.

∴∠C=