初中数学人教版八年级上册：11.1与三角形有关的线段教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

(秋季)

课题

11.1与三角形有关的线段

教学内容及其解析

三角形与三角形有关的线段

三角形

与三角形有关的线段

三角形的边

高

中线

角平分线

三角形的内角和

三角形的外角和

多边形的内角和

多边形的外角和

图1

本单元是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十一章《三角形》，主要内容如图1．

本课内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）八年级上册第十一章《三角形》章起始课．主要是让学生在对三角形已有的感性认识的基础上，经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，科学的认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步深化认识三角形的研究思路和结构体系，加深学生对三角形的认识.

2.内容解析

“数学知识是一个系统的整体，而教材只能有序静态呈现．”本节课的问题主要来源于学科重组内容，着力体现数学的整体性、关联性和结构性．

（1）整体性．

本章章节的整体理解．在以往的教学中，常规教学顺序为“部分——整体”，这样的教学对每一部分的理解较为透彻，但对其来源及它们之间的联系、结构不甚了解，只能达到知其然不知其所以然，而本章教学设计采用“整体——部分——整体”教学方式，让学生通过本课的学习对三角形有一个宏观把握和整体了解．

知识之间的整体理解．在“研究思路规划”学生通过直觉思维、归纳推理得出“角”和“三角形”的内在联系，让数学知识露出脊梁，变得精干，感悟线段、角和三角形等数学知识的整体统一．

（2）关联性．

关联是为了找到知识的联结，去除遮蔽，关联不是简单地用一种思维去替换另一种思维，而是让思维能够充分地从一个点到另一点进行连续的活动，本节课着重拉近两种距离：一是拉近了数学内部（线段、角和三角形）之间的距离，体现数学内部知识的整体统一性；二是拉近生活与数学之间的距离，体现了数学与生活的整体统一性．

（3）结构性．

把“线段”“角”和“三角形”三种几何图形进行对比分析，提炼了几何图形的知识结构的相似性（同构），即几何图形学习的研究思路（基本套路），通过类比探究更深层次地感悟三种图形的“相同”和“不同”，理解“知识结构”的来龙去脉．这样，学生掌握的知识是成串、成套的，是简约的、多触点、结构化特征，也是具有“空间”结构的，而不是“平面”结构的简单展现．

教学目标

1.在研究方向的确立中，经历探究“数学现实”和“生活现实”等过程，感受数学学习的整体性和学习三角形的必要性和重要性；

2.在研究思路的规划中，经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的“基本套路”（研究思路），积累几何学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力．

3.在研究过程的开展中，经历角与三角形的内容类比，在观察、猜想、实验、证明等活动中，理解三角形学习的主要内容，感受类比学习的基本方法，发展合情推理和演绎推理能力．

4.在研究成果的运用中，培养学生有条理地分析问题和解决问题的能力和用数学语言表达世界的能力．

5.在研究活动的评价中，经历回顾、反思和评价等过程，形成自觉反思和评价意识．

教学重难点

教学重难点

1.方法层面：经历借助类比构建《三角形》全章框架的过程，感受类比学习的基本方法；

2.知识层面：理解三角形的定义；会对三角形进行按边分类；会证明“三角形两边之和大于第三边”．

教学策略分析

1.教学宏观架构

图2

图2

站在研究的视角架构章起始课（图2），让学生感受“学”的价值，具体设计考量为：（1）通过研究方向的确立，让学生感受“为何学”；（2）通过研究思路的规划，领悟“怎样学”；（3）通过研究过程的开展，体悟“学什么”；（4）通过研究成果的运用，理解“有何用”；（5）通过研究活动的评价，感悟“得失处”．

2．策略内涵分析

根据教材特点以及学生认知心理和认知规律，综合运用多种教法，具体来说主要做了以下尝试：

（1）在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生构建《三角形》知识结构，理解类比基本方法．在章前学习时就能“见木见林”，站在高处俯视内容．增强学生学习的目的性和主动性，形成学习的内驱力，激发他们主动研究的愿望．

（2）在活动中学生着眼于“探”，倡导类比学习方式，达到对知识的“发现”和接受的目的，积累基本活动经验；帮助学生用“研究”的视角来认识“几何图形”：一方面在研究学习中培育学生研究的意识和能力，培养创新能力；另一方面学生感受数学的整体性、结构性和关联性，发展学生的核心素养，为其终身发展奠定基础．

教学过程

1.活动一研究方向的确立

情境1（数学现实）

（1）通过前面的学习我们认识了一些几何图形，如果是一条线，我们学过了哪些几何基本图形呢？（预设：直线、射线、线段）

（2）如果再添一条线，共二条线，能组成哪些