第五章 平面向量与复数综合测试卷（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第五章平面向量与复数综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024·北京大兴·三模）设a，b是非零向量，“aa=bb”是“a

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.

【解答过程】由aa=bb表示单位向量相等，则

由a=b表示a,

所以“aa=bb”是“

故选：B.

2．（5分）（2024·西藏·模拟预测）已知复数z=2-i，则zz

A．-12+i B．12-

【解题思路】根据共轭复数和除法法则进行计算，得到答案.

【解答过程】因为z=2-i，所以

所以zz

故选：A．

3．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知向量a,b为单位向量，|c|=3且a+b

A．π6 B．π4 C．π3

【解题思路】利用转化法求得a?b

【解答过程】因为向量a,b均为单位向量，即|a|=|b

则a+b=-

即2a?b

又0≤?a,b?≤π，所以a

故选：C．

4．（5分）（2024·重庆·二模）若复数z=2-a+2

A．第一象限内 B．第二象限内

C．第三象限内 D．第四象限内

【解题思路】根据纯虚数的定义解出a，利用复数的几何意义求解．

【解答过程】∵复数z=(2-a)+(2

复数z+a=3

故选：A．

5．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知平行四边形ABCD中，E为AC中点.F为线段AD上靠近点A的四等分点，设AB=a，AD=b，则

A．-14a

C．-12a

【解题思路】利用向量的线性运算可得答案.

【解答过程】如图所示，由题意可得AC=

而EF=

故选：C.

6．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1=r1cosθ1+isinθ1，

A．-32 B．32 C．1

【解题思路】变形复数z，根据题中定义进行计算，即可判定.

【解答过程】z=-

所以z

=cos

所以z2024的虚部为3

故选:B.

7．（5分）（2024·北京大兴·三模）已知平面向量a=1,m，b

A．a//b B．a⊥b C．

【解题思路】根据向量共线的坐标表示求出参数m的值，即可判断A；根据a?b=0及数量积的坐标表示求出m，即可判断B；表示出a，b，即可判断

【解答过程】对于A：若a//b，则1×-2m

对于B：若a⊥b，则a?b=1×2-2

对于C：因为a=1+m

显然b=2a，故

对于D：a-b=1,

故选：D.

8．（5分）（2024·四川成都·模拟预测）在矩形ABCD中，AB=5,AD=4，点E是线段AB上一点，且满足AE=4EB.在平面ABCD中，动点P在以E为圆心，1

A．41+4 B．41-6 C．2

【解题思路】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算即可结合三角函数的性质求解.

【解答过程】以E为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

动点P在以E为圆心，1为半径的圆上运动，故设Pcos

则A0,4

DP?AC=cosθ

故DP?AC的最大值为

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2024·山东·模拟预测）已知向量a=1,3，b

A．a?b=2 B．a与

C．a⊥a+2b D．a

【解题思路】利用向量的坐标运算即可，其中a+b在b上的投影向量公式为

【解答过程】对于A，由向量a=1,3，b=-

对于B，由向量的夹角公式得：，所以a与b的夹角为2π3，故B

对于C，由a+2b=1,3+2-

对于D，由a+b=1,3

a+b?

故选：CD.

10．（6分）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知复数z=a+

A．若z为纯虚数，则a

B．若z是1+i1-3

C．若z=1+

D．若z-i=1，则

【解题思路】根据复数的类型求解参数的值判断A，利用复数的除法运算及共轭复数的概念求解参数判断B，利用复数的乘法运算求解参数判断C，根据复数模的运算结合三角换元求解最值即可判断D.

【解答过程】