第10讲 计数原理、概率、随机变量及其分布（2022-2024高考真题）（新高考专用）（解析版）.docxVIP

第10讲计数原理、概率、随机变量及其分布（2022-2024高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

1．（2024·上海·高考真题）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（????）

A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立

C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件

【解题思路】根据互斥事件和对立事件的定义，逐一判断选项即可．

【解答过程】选项A，事件A和事件B可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件A与事件B不互斥，A错误；

选项B，∵PA=12

∴P(A

选项C，事件A与事件B∪C可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，

选项D，∵PA=12

∴P

∴A与B∩C

故选：B．

2．（2024·北京·高考真题）在x-x4的展开式中，x

A．6 B．-6 C．12 D．

【解题思路】写出二项展开式，令4-r2=3，解出

【解答过程】x-x4

令4-r2=3

故所求即为C4

故选：A.

3．（2024·全国·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A．14 B．13 C．12

【解题思路】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.

解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.

【解答过程】解法一：画出树状图，如图，

由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，

其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，

故所求概率P=

解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；

当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；

于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；

基本事件总数显然是A4

根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为824

故选：B.

4．（2023·全国·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A．56 B．23 C．12

【解题思路】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.

【解答过程】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：

乙甲

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

共有36个不同结果，它们等可能，

其中甲乙抽到相同结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6个，

因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率P=

故选：A.

5．（2023·全国·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）

A．16 B．13 C．12

【解题思路】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【解答过程】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C4

其中这2名学生来自不同年级的基本事件有C2

所以这2名学生来自不同年级的概率为46

故选：D.

6．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（????）

A．120 B．60 C．30 D．20

【解题思路】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.

【解答过程】不妨记五名志愿者为a,

假设a连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有A4

同理：b,c,

所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有5×12=60种.

故选：B.

7．（2023·全国·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C