专题49 圆-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.pdfVIP

专题49圆

一、与圆有关阴影面积计算

o

【典例】如图，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2．将△ABC绕着A顺时针旋转90度到△ABC的位

11

置，则边BC扫过区域的面积为（）

13

A．B．πC．D．2π

22

o=22=

【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB2+222，

∵将△ABC绕着A顺时针旋转90度到△ABC的位置，

11

∴∠CAC＝90°，

1

∴阴影部分的面积S＝SBA+S△―S△ACB﹣SCA

扇形111扇形1

90×(22)21190×22

=+×2×2―×2×2―

36022360

＝π，

故选：B．

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E、F分别为BC、AD的中点，以C为

圆心，2为半径作弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作弧BO、弧OD，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4

111

2―⋅×12――2

【解答】解：解法一：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22（1×1•π×1）＝π

424

﹣2，

11

2

解法二：连接BD，由题意，S阴影＝S扇形CBD﹣S△BCD=×π×2―×2×2＝π﹣2，

42

故选：B．

二、最短路线问题

【典例】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为

10cm．

（1）求圆锥形纸杯的侧面积．

（2）若在母线OF