专题52 全国初中数学竞赛模拟卷（二）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.pdfVIP

专题52全国初中数学竞赛模拟卷（二）

1．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（）

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A．≤S＜6B．﹣6＜S≤―C．﹣6≤S≤―D．3≤S≤6

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【解答】解：如图所示，

∵经过（2，3）的直线y＝kx+b不经过第四象限，

∴直线y＝kx+b只能在图中l1和l2的位置中间（与虚线部分有交点），且l1经过坐标原点，l2与x轴平行，

3

得l：y=，l：y＝3，

12

2

13

∴当x=时，l1所对应的函数值为，l2所对应的函数值为3，

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∵a≠0，

∴l2的位置对函数y＝kx+b不可取，l1的位置对该函数可取．

31

∴≤+＜3，

42

31

∴≤＜3，

42

3

∴≤＜6，

2

故选：A．

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22

2．有下列四个命题：①若x＝4，则x＝2；②若=，则x=；③命题“若a＞b，则am＞

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bm”的逆命题；④若一元二次方程ax+bx+c＝0的两根是1和2，则方程cx﹣bx+a＝0的两根是﹣1和

1

―．其中真命题的个数是（）

2

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：①若x2＝4，则x＝±2，本小题说法是假命题；

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②x=时，2x﹣1＝0，=无意义，本小题说法是假命题；

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2222

③“a＞b，则若am＞bm”的逆命题是“若am＞bm，则a＞b”，本小题说法是真命题；

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④若一元二次方程ax+bx+c＝0的两根是1和2，则方程为（x﹣1）（x﹣2）＝0，即x﹣3x+2＝0，

∴a＝1，b＝﹣3，c＝2，

∴方程cx2﹣bx+a＝0为2x2﹣3x+1＝0，

1

解得：x1＝﹣1和x2=―，本小题说法是真命题．

2

故选：B．