2024—2025学年福建省宁德市博雅培文学校高二上学期第三次阶段测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省宁德市博雅培文学校高二上学期第三次阶段测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若双曲线（，）的实轴长为4，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若点是椭圆上任意一点，分别是的左、右焦点，则（）

A．

B．2

C．

D．4

(★)4.已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)5.若等差数列和等比数列满足，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275），当中间数为3或4时，那么所有凸数的个数为（）

A．18

B．15

C．16

D．21

(★★★★★)8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列命题中错误的是（）

A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数

B．任何直线都存在斜率和倾斜角

C．直线的一般式方程为

D．任何一条直线至少要经过两个象限

(★)10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为82种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

(★)11.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A．若，则为椭圆

B．若，则为双曲线

C．若为椭圆，则其长轴长一定大于2

D．曲线不能表示圆

三、填空题

(★)12.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为________．

(★)13.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音阶，排成一个没有重复音阶的五音音序，且商、角、徵不全相邻，则可排成的不同音序有_______种.（用数字作答）

(★★★★★)14.如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

四、解答题

(★)15.已知两条直线:和

(1)若，求实数a的值;

(2)若，求与之间的距离.

(★)16.根据下列条件求双曲线的标准方程：

(1)过点（2，0），与双曲线1的离心率相等；

(2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）．

(★★★)17.已知等比数列的前项和为，且．

(1)求；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)18.要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？

(1)至少有1名女生入选；

(2)至多有2名女生入选；

(3)男生甲和女生乙入选；

(4)男生甲和女生乙不能同时入选；

(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．

(★★★★)19.已知为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．

(1)设抛物线的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；

(2)若是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．