专题11四点共圆模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）（原卷版）.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题11四点共圆模型

解题策略

模型1：定点定长共圆模型

若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆．如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点

在以点O为圆心、OA为半径的圆上．

A

O

D

B

C

模型2：对角互补共圆模型

2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆．

如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆

上．

AA

DD

BB

E

CC

拓展：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．

如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在同一个圆上．

模型3：定弦定角共圆模型

若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的

两个端点共圆

如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在同一个圆上．

A

D

B

C

经典例题

12021··12cmABCDEDDC

【例】．（全国九年级课时练习）在边长为的正方形中，点从点出发，沿边以

1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C

AEDFPEFt

时，两点同时停止运动，连接、交于点，设点．运动时间为秒．回答下列问题：

(1)1tEF4cm?

如图，当为多少时，的长等于5

(2)2EF

如图，在点、运动过程中，

①ABFP(⊙O)

求证：点、、、在同一个圆上；

②t①⊙OABCD?t

是否存在这样的值，使得问题中的与正方形的一边相切若存在，求出值；若不存在，

请说明理由；

③①O_________

请直接写出问题中，圆心的运动的路径长为．

22022··1①△△O

【例】（吉林白山八年级期末）（）如图，、的顶点重合，且

∠+∠+∠+∠=180°，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果）

2.

（）连接，若分别是