基本不等式（4）课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

学习目标：

1：掌握基本不等式的变形公式

2：掌握拆分组合法

知识点一：掌握基本不等式的变形公式

一：重要不等式

a2+b2≥2ab(a,b∈R）当且仅当a=b时取“=”

二：基本不等式

ab

ab(a,bR)当且仅当a=b时取“=”

2

三：常见结论（可以直接拿来用）

ab

（1）ab2ab(a,bR)(2)ab()2(aR,bR)

2

aba2b2ba

(3)()2(aR,bR)(4)（2a,b同号）

22ab

a2b2ab22ab

(5)ab(a,bR)

11

22ab

ab

知识点一：掌握基本不等式的变形公式

a2b2ab2

例1：已知a,bR,证明ab

11

22

a2b2abab

证：要证∵a,bR

22

a2b2（ab）2

需证2a22b2a22abb2

24

a2abb20

（a-b）2a2abb20,当且仅当ab时，成立

a2b2ab



22

ab

同理ab当且仅当ab时，等号成立

2

知识点一：掌握基本不等式的变形公式

a2b2ab2

例1：已知a,bR,证明ab

11

22

ab

22ab

证：要证ab

11ab

abab2ab

ab

a,bR

（ab）2a-2abb0

ab2ab，当且仅当ab时等号成立

a2b2ab2

综上：ab

11

22

ab

知识点一：掌握基本不等式的变形公式

5

例2：求y2x(53x),0x的最大值

3

2

解：y2x(53x)3x(53x)

3

3x53x5

3x(53x)()2()2

22

22525

当且仅当3x53x时，取最大值y

346

5

即：x