集合、常用逻辑用语及等式与不等式知识清单课件高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学（人教B版2019）一轮复习知识清单课件必修第一册第一章及第二章——集合与常用逻辑用语及等式与不等式;知识点一

集合;1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：、、.

(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.

(3)集合的表示法：、、.;2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作(或B?A).

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且，就称集合A是集合B的真子集，记作(或BA).

(3)相等：若A?B，且，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.空集是的子集，是的真子集.;3.集合的基本运算;1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).;解决集合含义问题的关键点

(1)一是确定构成集合的元素.

(2)确定元素的限制条件.

(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.;(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.;对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.;集合新定义问题的“三定”

(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素.

(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集或补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题.

(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素.;知识点二

常用逻辑用语;1.充分条件、必要条件与充要条件的概念;2.全称量词与??在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.;3.全称量词命题和存在量词命题;1.充分、必要条件与对应集合之间的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.

(1)若p是q的充分条件，则A?B；

(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；

(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；

(4)若p是q的充要条件，则A＝B.

2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.

3.命题p与p的否定的真假性相反.;充分、必要条件的三种判定方法

(1)定义法：根据p?q，q?p是否成立进行判断.

(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.

(3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止.;求参数问题的解题策略

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.;含量词命题的解题策略

(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.

(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围.;知识点三

等式性质与不等式性质;1.两个实数比较大小的方法;2.等式的性质

性质1对称性：如果a＝b，那么；

性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；

性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；

性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.;3.不等式的性质

性质1对称性：ab?；

性质2传递性：ab，bc?；

性质3可加性：ab?a＋cb＋c；

性质4可乘性：ab，c0?；ab，c0?；

性质5同向可加性：ab，cd?；

性质6同向同正可乘性：ab0，cd0?